# FLOTACIÓN DE MINERALES POLIMETÁLICOS DE APURÍMAC ## Curso técnico-profesional integral --- # ÍNDICE **PARTE I — Marco geológico-metalúrgico de Apurímac** 1. Contexto geológico regional 2. Tipologías de mineral y su implicancia metalúrgica **PARTE II — Fundamentos de flotación aplicados** 3. Fisicoquímica de superficies e interfases 4. Química de reactivos (colectores, depresores, espumantes, modificadores) **PARTE III — Ingeniería de proceso** 5. Caracterización y liberación (conminución, GRG, malla de molienda) 6. Esquemas de flotación diferencial polimetálica 7. Circuitos, balances y control **PARTE IV — Práctica de laboratorio y planta** 8. Pruebas metalúrgicas: protocolo profesional 9. Diagnóstico y solución de problemas (troubleshooting) 10. Casos representativos por yacimiento apurimeño **PARTE V — Comercial, ambiental y social** 11. Penalidades, liquidaciones y valor NSR 12. Manejo de relaves, aguas y drenaje ácido 13. Cierre: hoja de ruta profesional --- # PARTE I — MARCO GEOLÓGICO-METALÚRGICO DE APURÍMAC ## 1. Contexto geológico regional ### 1.1 Ubicación en la Franja Andahuaylas–Yauri Apurímac se ubica en el corazón de la **Franja Metalogenética de Andahuaylas–Yauri**, un cinturón de ~300 km de orientación NW–SE que se extiende desde Andahuaylas (Apurímac) hasta Yauri/Espinar (Cusco). Rasgos definitorios: | Elemento | Descripción | |---|---| | **Edad del magmatismo** | Eoceno–Oligoceno (~40–30 Ma), Batolito Andahuaylas–Yauri | | **Litología intrusiva** | Dioritas, monzodioritas, granodioritas, cuarzo-monzonitas | | **Roca huésped** | Calizas y calcarenitas del Grupo Yura / Formación Ferrobamba (Albiano–Cenomaniano), areniscas Soraya, lutitas Mara | | **Estilos de mineralización** | Pórfidos Cu–Mo(–Au), **skarns Cu–Zn–Pb–Ag(–Au)**, vetas polimetálicas epitermales, cuerpos de reemplazamiento en caliza (manto/mantos) | | **Controles estructurales** | Fallas regionales NW–SE (sistema Abancay–Andahuaylas), zonas de cizalla, contactos intrusivo-caliza | ### 1.2 ¿Por qué Apurímac es "polimetálico"? Esta es la clave conceptual del curso. La zonación clásica de un sistema pórfido-skarn produce: ``` CENTRO INTRUSIVO PERIFERIA DISTAL ┌──────────────────────────────────────────────────────────┐ │ Pórfido Cu-Mo │ Skarn proximal │ Skarn distal │ Vetas/mantos │ │ cpy-bn-mo │ cpy-po-mag │ sph-gn-cpy │ gn-sph-tetra │ │ Cu 0.4-0.8% │ Cu 1-3% │ Zn 3-10% │ Pb-Ag altos │ │ Mo 0.02% │ Au 0.3-1 g/t │ Pb 1-3% │ Ag 100-500 g/t│ └──────────────────────────────────────────────────────────┘ ← Temperatura decreciente / distancia creciente → ``` **Consecuencia metalúrgica directa:** una misma unidad minera en Apurímac puede alimentar la planta con mineral que, según el frente de explotación, sea: - **Cu-only** (pórfido o skarn proximal) → circuito Cu simple - **Cu-Pb-Zn-Ag** (skarn distal / mantos) → **flotación diferencial de 3 productos** - **Pb-Zn-Ag** (vetas distales) → circuito Pb/Zn clásico con Ag reportando a Pb Esta **variabilidad geometalúrgica** es *el* problema central de la flotación polimetálica apurimeña. ### 1.3 Depósitos y proyectos representativos | Yacimiento / Proyecto | Provincia | Tipo | Metales | Estado | |---|---|---|---|---| | **Las Bambas** (Ferrobamba, Chalcobamba, Sulfobamba) | Cotabambas / Grau | Skarn–pórfido Cu | Cu–Mo–Ag(–Au) | Operación mayor | | **Los Chancas** | Aymaraes | Pórfido/skarn Cu–Mo | Cu–Mo(–Zn periférico) | Proyecto avanzado | | **Haquira** | Cotabambas | Pórfido Cu (+ skarn) | Cu–Mo–Au | Proyecto | | **Trapiche** | Antabamba | Pórfido Cu | Cu–Mo | Proyecto | | **Cotabambas (Ccalla/Azulccacca)** | Cotabambas | Pórfido Cu–Au | Cu–Au–Ag | Proyecto | | **Anama / Anabi** | Antabamba/Aymaraes | Epitermal Au (HS) | Au–Ag | Operación (lixiviación) | | **Utupara, Anta Kori sur, Ccarhuarazo** | Varias | Skarn/veta | Cu–Pb–Zn–Ag | Exploración | | **Minería pequeña/artesanal: Chalhuahuacho, Progreso, Huancarama, Circa, Antabamba** | Varias | Vetas polimetálicas | Pb–Zn–Ag–Cu(–Au) | Pequeña minería / plantas de 50–500 tpd | > **Nota profesional:** El grueso de la *flotación polimetálica diferencial* (3 concentrados) en Apurímac se practica en **plantas de pequeña y mediana minería** (50–600 tpd) que tratan vetas y mantos, así como en circuitos de Zn secundario en proyectos grandes. Las grandes operaciones de pórfido producen Cu bulk + Mo. --- ## 2. Tipologías de mineral y su implicancia metalúrgica ### 2.1 Mineralogía típica **Sulfuros de valor:** | Mineral | Fórmula | Metal | Flotabilidad natural | Notas Apurímac | |---|---|---|---|---| | Calcopirita | CuFeS₂ | Cu | Alta | Dominante en pórfido y skarn | | Bornita | Cu₅FeS₄ | Cu | Alta | Zonas potásicas, Las Bambas | | Calcosina/Digenita | Cu₂S / Cu₉S₅ | Cu | Alta pero **libera Cu²⁺** | Zona de enriquecimiento supergénico → activa esfalerita/pirita | | Covelina | CuS | Cu | Media | Supergénico | | Enargita/Tennantita-Tetraedrita | Cu₃AsS₄ / (Cu,Fe,Ag)₁₂(As,Sb)₄S₁₃ | Cu, Ag, **As, Sb** | Media-alta | **Fuente de penalidad**; portadora de Ag | | Galena | PbS | Pb, Ag | Muy alta | Vetas y skarn distal | | Esfalerita | (Zn,Fe)S | Zn | **Baja** (requiere activación) | Marmatita (Fe-rica) en skarn = más difícil | | Molibdenita | MoS₂ | Mo | Muy alta (natural) | Pórfidos | | Pirita/Pirrotita | FeS₂ / Fe₁₋ₓS | — (ganga) | Media | Pirrotita magnética/reactiva en skarn | | Arsenopirita | FeAsS | — (penalidad) | Media | Presente en skarn/veta | | Ag nativa, argentita, freibergita, proustita | — | Ag | Variable | Reportan a Pb principalmente | | Oro libre / electrum | Au | Au | Depende de liberación | GRG relevante en vetas | **Ganga:** - **Carbonatos**: calcita, dolomita (muy abundantes por el huésped Ferrobamba) → **consumen ácido, tamponan pH, generan Ca²⁺** - Silicatos de skarn: **granate (andradita), diópsido, wollastonita, epidota, tremolita/actinolita** - Magnetita, hematita (skarn) - Cuarzo, sericita, clorita, arcillas (illita, caolinita, esmectita) - Yeso/anhidrita ### 2.2 Las cinco tipologías de mineral apurimeño y su "receta" Esta tabla es el corazón práctico de la geometalurgia regional: **TIPO A — Pórfido Cu–Mo sulfuro primario** - Mineralogía: cpy + py + mo, ganga cuarzo-sericita/potásica - Molienda: 150–180 µm P80 - Circuito: Rougher Cu bulk (Mo incluido) → remolienda → cleaners → separación Cu/Mo - Reactivos: cal (pH 9.5–10.5), xantato (Z-11/SIPX) + ditiofosfato (AP-3418/AERO 208) o tionocarbamato (CMIC/AERO 3894), espumante MIBC/glicol - Recuperación Cu típica: 88–92%; concentrado 25–30% Cu **TIPO B — Skarn Cu–Au proximal (cpy–po–mag–granate)** - Problema: **pirrotita** (consume O₂ y colector, flota con pH bajo), **magnetita** (dilución), granate abrasivo - Molienda: 120–150 µm; ojo con **sobre-molienda** de po - Circuito: pH alto con cal (10.5–11.5) + a veces NaCN dosis mínima; considerar aireación previa - Au: parte libre → **gravimetría intermedia (Knelson/Falcon en circuito de molienda)** - Recuperación Cu 90–94%, Au 60–80% **TIPO C — Skarn / manto Cu–Zn(–Pb–Ag) — EL CASO DIFÍCIL** - Problema central: **calcopirita + esfalerita activada por Cu²⁺** → Zn en concentrado de Cu (penalidad) y pérdida de Zn - Requiere: **control de Cu²⁺ soluble**, depresión selectiva de Zn en circuito Cu, luego activación con CuSO₄ - Circuito: Flotación Cu (Zn deprimido) → Flotación Zn → (opcional) Flotación pirita - Reactivos clave: **ZnSO₄ + NaCN o ZnSO₄ + metabisulfito (SMBS)**, colector selectivo (tionocarbamato, no xantato fuerte) en Cu **TIPO D — Veta/manto Pb–Zn–Ag(–Cu) — el clásico polimetálico** - Circuito: **Pb (con Ag) → Zn → (Py)**, o **Cu–Pb bulk → separación → Zn** si Cu >0.5% - Reactivos Pb: **ZnSO₄ + NaCN + Na₂SO₃/SMBS** (depresión Zn/Fe), colector **AP-3418 / AERO 208 / Z-11**, espumante - Reactivos Zn: **CuSO₄** (activador) + cal (pH 10.5–11.5) + xantato (Z-11/SIPX) + AERO 350 - Ag: sigue a Pb si está en galena/sulfosales; sigue a Cu si en tetraedrita **TIPO E — Mineral oxidado / mixto (zona supergénica)** - Malaquita, crisocola, cerusita, anglesita, smithsonita, hemimorfita, Ag-halogenuros - Flotación: **sulfidización con NaHS/Na₂S** (Cu ox, Pb ox) + xantato amílico; **Zn ox con sulfidización + amina (Armeen/Flotigam)** — baja selectividad frente a carbonatos - Alternativa real: **lixiviación** (Cu → SX/EW o cemento) o **venta como mineral directo** - **Advertencia:** en Apurímac, la ganga carbonatada hace que la flotación de óxidos sea metalúrgicamente pobre y con altísimo consumo de reactivo. Evaluar siempre alternativas. ### 2.3 Ficha geometalúrgica: qué medir SIEMPRE Antes de diseñar cualquier esquema: | Ensayo | Objetivo | Método | |---|---|---| | Análisis químico multi-elemento | Cu, Pb, Zn, Fe, Ag, Au, As, Sb, Bi, Hg, Cd, Mo, S total, S sulfuro, S sulfato | AAS/ICP + LECO | | **Cu secuencial** | Cu soluble en ácido / cianuro / residual → cuantifica óxidos y secundarios | ASTM/protocolo interno | | **Zn soluble** | Cuantifica Zn oxidado | Ácido acético / ácido sulfúrico | | Carbonato total (CO₃²⁻) | Consumo de ácido, tampón de pH | Titulación / LECO | | **QEMSCAN / MLA / microscopía** | Asociaciones, tamaño de grano, liberación por tamaño, portadores de Ag y Au | SEM automatizado | | Difracción de rayos X | Ganga (arcillas expansivas!) | DRX | | Bond Work Index, Ai, SMC/JK | Diseño de conminución | Estándar | | **GRG (Gravity Recoverable Gold)** | ¿Vale un Knelson? | Test GRG 3 etapas | | Potencial de generación ácida (ABA, NAG) | Diseño de relaves | Sobey/Modified ABA | > **Regla de oro:** *Sin Cu secuencial y sin QEMSCAN, cualquier receta de flotación polimetálica es adivinanza.* --- # PARTE II — FUNDAMENTOS DE FLOTACIÓN APLICADOS ## 3. Fisicoquímica de superficies e interfases ### 3.1 El principio La flotación separa partículas por **diferencias en hidrofobicidad superficial**. Una partícula hidrofóbica se adhiere a una burbuja de aire y asciende; una hidrofílica permanece en la pulpa. **Ecuación de Young (mojabilidad):** $$\gamma_{SV} = \gamma_{SL} + \gamma_{LV}\cos\theta$$ **Trabajo de adhesión partícula-burbuja:** $$W_a = \gamma_{LV}(1 - \cos\theta)$$ - θ = 0° → totalmente hidrofílico → no flota - θ > 60–70° → hidrofóbico → flota bien **Probabilidad global de flotación:** $$P = P_c \cdot P_a \cdot (1 - P_d)$$ donde $P_c$ = colisión (↑ con tamaño de partícula, ↓ con tamaño de burbuja), $P_a$ = adhesión (↑ con θ), $P_d$ = desprendimiento (↑ con tamaño de partícula y turbulencia). **Consecuencia práctica — la "ventana de flotabilidad":** ``` Recuperación │ ┌────────┐ │ ╱ ╲ │ ╱ ╲ │ ╱ ╲ │╱ ╲___ └──┬────┬────────┬────┬──────→ Tamaño (µm) 5 20 100 200 Finos ÓPTIMO Gruesos (baja Pc) (alta Pd) ``` - **<10–15 µm**: baja probabilidad de colisión, alto arrastre (entrainment), alta demanda de reactivo por área superficial → **pérdidas de Zn y Ag finos** - **20–100 µm**: zona óptima - **>150–200 µm**: desprendimiento; para galena densa el límite es aún menor (~100 µm) ### 3.2 Potencial Zeta y punto isoeléctrico (PIE) | Mineral | PIE aproximado | |---|---| | Cuarzo | pH 1.5–2 | | Calcopirita | pH 2–3 (oxidada: 6) | | Galena | pH 2–3 | | Esfalerita | pH 3–4 | | Pirita | pH 6–7 | | Calcita | pH 9.5–10.5 | | Dolomita | pH ~8 | | Hematita/magnetita | pH 6–7 | **Relevancia apurimeña:** con ganga de **calcita** (PIE ~10) y operación a pH 10.5–11.5 para deprimir pirita en el circuito de Zn, la calcita está cerca de su PIE → **baja repulsión electrostática → agregación heterogénea con sulfuros finos → dilución del concentrado**. Esto explica concentrados de Zn con altos insolubles en plantas apurimeñas. ### 3.3 Electroquímica de sulfuros — el corazón del asunto Los sulfuros son **semiconductores**. La adsorción de xantato es un proceso **electroquímico mixto**: **Anódica (oxidación del xantato):** $$2X^- \rightarrow X_2 + 2e^- \quad (E^0 \approx -0.06\text{ V para etil xantato})$$ **o formación de xantato metálico:** $$MS + 2X^- \rightarrow MX_2 + S^0 + 2e^-$$ **Catódica (reducción de oxígeno):** $$\tfrac{1}{2}O_2 + H_2O + 2e^- \rightarrow 2OH^-$$ **Consecuencias operativas críticas:** 1. **Sin oxígeno no hay flotación de sulfuros con xantato.** De ahí la importancia del acondicionamiento aireado y del Eh. 2. **Con exceso de oxidación** se forman hidróxidos/sulfatos superficiales (Fe(OH)₃, PbSO₄, ZnSO₄) que **inhiben** la adsorción → mineral "añejado" o pilas oxidadas flotan mal. 3. **El potencial de pulpa (Eh) controla la selectividad.** Cada sulfuro tiene una ventana Eh–pH donde flota. **Diagrama conceptual Eh–pH (colector xantato):** ``` Eh (mV, SHE) +400 ┤ ░░░░░░ Zona de oxidación excesiva (todo deprimido) │ +200 ┤ ▓▓▓ Pirita flota │ ▒▒▒▒▒ Calcopirita flota 0 ┤ ███████ Galena flota │ ▒▒▒ Esfalerita (solo si activada) -200 ┤ ░░ Zona reductora: colector no se oxida → no flota └──┬────┬────┬────┬────┬──→ pH 4 6 8 10 12 ``` **Ventanas prácticas (aproximadas, xantato, pulpa real):** | Mineral | pH operativo | Eh (mV vs Ag/AgCl) | Nota | |---|---|---|---| | Galena | 7.5–9.5 | −50 a +100 | pH>11 → deprime (PbO/Pb(OH)₂) | | Calcopirita | 9–11.5 | 0 a +150 | Muy tolerante | | Molibdenita | 7–9 | Indiferente (hidrofobicidad natural) | Colector: diésel/kerosene | | Esfalerita activada | 10–11.5 | +50 a +200 | Requiere Cu²⁺ | | Pirita | 4–8 flota; >10.5 deprimida | | Cal + Eh alto → deprime | | Pirrotita | 4–7 flota | Reductora → activa | Aireación + cal la deprime | > **Herramienta profesional:** instalar **electrodos Eh (Pt/Ag-AgCl) en línea** en acondicionadores y celdas rougher. En plantas polimetálicas peruanas bien operadas esto reduce el consumo de cianuro en 20–40% y mejora la selectividad Cu/Zn. ### 3.4 Activación involuntaria: el enemigo N°1 en Apurímac **Activación de esfalerita por Cu²⁺:** $$\text{ZnS} + \text{Cu}^{2+} \rightarrow \text{CuS} + \text{Zn}^{2+} \quad (K_{sp}: \text{CuS}=10^{-36}, \text{ZnS}=10^{-24})$$ La reacción es **termodinámicamente inevitable y rápida**. Basta **1–5 ppm de Cu²⁺** en solución para activar esfalerita a niveles que arruinan la selectividad. **Fuentes de Cu²⁺ en pulpa apurimeña:** 1. **Calcosina/covelina/bornita supergénicas** que se oxidan y disuelven 2. Sulfatos de Cu secundarios (calcantita) en zonas de óxido 3. **Agua de proceso recirculada** con Cu disuelto (¡el gran olvidado!) 4. Molienda de mineral con Cu oxidado 5. **Sobredosificación de CuSO₄** en circuito Zn cuyo rebose/recirculación llega al circuito Pb/Cu **Activación de pirita por Cu²⁺ y por Pb²⁺:** igualmente ocurre; explica pirita en concentrado de Pb. **Diagnóstico rápido de activación:** - Medir **Cu²⁺ soluble** en el overflow del ciclón (filtrar 0.45 µm, ICP) - Si >2 ppm → intervenir - Zn en concentrado de Cu >3–4% con Zn cabeza <2% → activación casi segura **Contramedidas (en orden de preferencia):** 1. **Blending geometalúrgico**: no alimentar mineral supergénico junto con mineral con esfalerita 2. **ZnSO₄·7H₂O** 200–800 g/t en molienda (precipita/compite; forma Zn(OH)₂ hidrofílico sobre ZnS) 3. **Metabisulfito de sodio (SMBS) o Na₂SO₃** 200–1000 g/t → reduce Cu²⁺ a Cu⁺, baja Eh, destruye xantato superficial 4. **NaCN** 20–100 g/t → complejo Cu(CN)₃²⁻; **muy eficaz pero disuelve oro y plata** → usar mínimo 5. **Combinación ZnSO₄ + SMBS** (relación 2:1 a 1:1) — el "estándar peruano" moderno, evita cianuro 6. **Tratamiento del agua de proceso** (precipitación con cal + floculación, o purga controlada) --- ## 4. Química de reactivos ### 4.1 Colectores **A) Xantatos (ditiocarbonatos O-alquílicos)** — R–O–CS–S⁻Na⁺ | Nombre comercial | Alquilo | Fuerza | Selectividad | Uso típico | |---|---|---|---|---| | **Z-6 / SEX** (etil) | C₂ | Baja | Alta | Cu selectivo, cleaners | | **Z-11 / SIPX** (isopropil) | C₃ | Media | Media | **Caballo de batalla Perú**: Cu, Pb, Zn | | **Z-7 / SIBX** (isobutil) | C₄ | Media-alta | Media | Zn, Pb, pirita aurífera | | **Z-200**† | (tionocarbamato) | — | — | ver abajo | | **PAX / Z-12** (amílico) | C₅ | Alta | Baja | Zn difícil, sulfuros oxidados, scavenger | Estabilidad: los xantatos **se hidrolizan a pH<6** (→ CS₂, tóxico y pérdida de reactivo). Preparar soluciones al **5–10%**, usar dentro de 24–48 h, agua fría, pH básico. **B) Ditiofosfatos (DTP)** — (RO)₂P(=S)S⁻ | Producto | Composición | Aplicación | |---|---|---| | **AERO 208 / AP-208** | Dietil ditiofosfato | **Galena y plata**, selectivo vs pirita | | **AERO 3418A / AP-3418** | Diisobutil ditiofosfato-mercapto | **Estándar peruano para Pb-Ag**; también Cu | | **AERO 3477** | Diisobutil DTP | Cu, Zn, Ag | | **AERO 350 / AP-350** | Ditiofosfato + espumante | Zn, buena cinética | Los DTP son **más selectivos que los xantatos contra pirita y pirrotita**, con propiedades espumantes leves. Excelentes recolectores de **Ag**. **C) Tionocarbamatos** — R–O–CS–NH–R' | Producto | Uso | |---|---| | **Z-200 (isopropil etil tionocarbamato)** | Cu **altamente selectivo** vs pirita y esfalerita | | **AERO 3894 / MX-5140 / CMIC** | Cu-Au, mezclas modificadas | | **AERO 5100 / 5688** | Blends Cu de alto rendimiento | **Estos son los colectores de elección para el circuito de Cu en mineral Cu–Zn apurimeño** (Tipo C), porque no activan/colectan esfalerita casi-activada. **D) Mercaptobenzotiazol (MBT) y derivados** — AERO 400 series: Pb oxidado, sulfuros parcialmente oxidados, Ag. **E) Colectores no polares** — Diésel, kerosene, aceite de pino: **molibdenita**, grafito, azufre elemental, carbón. Dosis 20–100 g/t. **F) Aminas** — Flotigam/Armeen (dodecilamina, éter-aminas): flotación de **silicatos** (inversa) y **Zn oxidado sulfidizado**. Extremadamente sensibles a finos y arcillas. **G) Colectores para óxidos / quelantes** — hidroxamatos (**AERO 6493, AM810**): malaquita, crisocola, oro asociado a óxidos, casiterita, tierras raras. Costo alto pero muy efectivos en Cu oxidado con ganga carbonatada moderada. ### 4.2 Depresores — la tecnología clave del polimetálico **Tabla maestra de depresores** | Depresor | Deprime | Mecanismo | Dosis típica | Cuidados | |---|---|---|---|---| | **Cal (CaO/Ca(OH)₂)** | Pirita, pirrotita, arsenopirita | pH↑, Eh↑, capa Ca(OH)⁺/CaSO₄ + Fe(OH)₃ | 0.5–4 kg/t | **Deprime galena si pH>11.5**; endurece agua (Ca²⁺ activa ganga) | | **NaCN** | Pirita, esfalerita, pirrotita, calcosina | Complejos cianurados, disuelve Cu de superficie activada | 10–150 g/t | **Disuelve Au y Ag** (pérdida de 5–20% Au); toxicidad; solo pH>10 | | **ZnSO₄·7H₂O** | Esfalerita | Zn(OH)₂ hidrofílico; compite con Cu²⁺ | 200–1500 g/t | Requiere pH 8–11 para formar Zn(OH)₂ | | **Na₂SO₃ / SMBS (Na₂S₂O₅)** | Esfalerita, pirita, pirrotita | Reduce Eh, consume O₂, reduce Cu²⁺, descompone xantato superficial | 200–2000 g/t | Consume O₂ → puede deprimir todo si se excede; acidifica | | **NaHSO₃** | Igual | Igual | | | | **Na₂S / NaHS** | (Sulfidizante) también **deprime Cu-Mo** en separación | Alta reducción de Eh | 0.5–5 kg/t (sep. Mo) | Genera H₂S: **peligro** | | **Nokes (P₂S₅ + NaOH) / LR-744** | Calcopirita en separación Cu–Mo | Adsorción de tiofosfato | 0.2–2 kg/t | Olor, corrosión | | **Dicromato de sodio (Na₂Cr₂O₇)** | **Galena** (separación Pb–Cu) | PbCrO₄ superficial | 0.5–2 kg/t | **Cr(VI) cancerígeno**: cada vez más restringido | | **Almidón / dextrina / CMC / guar** | Talco, grafito, molibdenita, arcillas, carbonatos | Adsorción polimérica hidrofílica | 50–500 g/t | Guar deprime también sulfuros si se excede | | **Silicato de sodio (Na₂SiO₃)** | Silicatos, calcita, dispersante de arcillas | Dispersión, carga negativa | 100–1000 g/t | Módulo SiO₂/Na₂O importante | | **Quebracho / taninos** | Calcita, dolomita, barita | Adsorción en carbonatos | 100–500 g/t | **Muy útil en Apurímac** para bajar insolubles en conc. Pb | | **Sulfato de Al / FeSO₄** | Pirrotita, ganga | Coagulación selectiva | | | | **Depresores orgánicos modernos** (poliacrilamidas modificadas, DETA, TETA) | Pirrotita niquelífera, pirita | Quelación de Fe | 50–300 g/t | DETA excelente para pirrotita | **Combinaciones canónicas para Apurímac:** | Objetivo | Cóctel | |---|---| | Deprimir Zn + Fe en circuito Pb (mineral limpio) | ZnSO₄ 300–600 g/t + NaCN 20–50 g/t, pH 8.5–9.0 (Na₂CO₃) | | Deprimir Zn + Fe en circuito Pb (**mineral con Au/Ag — libre de cianuro**) | ZnSO₄ 500–1000 g/t + SMBS 300–800 g/t, pH 8.5–9.5 | | Deprimir Zn activado en circuito Cu (Tipo C) | ZnSO₄ 800–1500 g/t + SMBS 500–1000 g/t + colector Z-200, pH 11–11.5 con cal | | Deprimir pirrotita en skarn (Tipo B) | Cal a pH 11 + aireación 10–20 min + DETA 100 g/t | | Bajar insolubles carbonatados en conc. Pb/Zn | Quebracho 150–300 g/t + silicato de sodio 200–400 g/t en cleaners | ### 4.3 Activadores | Activador | Activa | Dosis | Detalles | |---|---|---|---| | **CuSO₄·5H₂O** | Esfalerita, pirita, arsenopirita, estibina | 200–1200 g/t | Acondicionar **5–15 min**; pH óptimo 9–11.5 (a pH>12 forma Cu(OH)₂ inútil). Regla práctica: ~0.8–1.5 kg CuSO₄ por tonelada de Zn recuperado | | **Na₂S / NaHS (sulfidización)** | Cu, Pb, Zn oxidados | 0.3–5 kg/t | **Control por Eh/ES (electrodo de sulfuro)** es obligatorio: exceso deprime. Dosificación en etapas | | **Pb(NO₃)₂ / PbCl₂** | Estibina, casiterita, oro-arsenopirita | 100–500 g/t | Alternativa a CuSO₄ en algunos casos | | **H₂SO₄ / SO₂** | Reactivación de pirita deprimida por cal (circuito py) | | Bajar pH a 4–6 | ### 4.4 Espumantes | Espumante | Tipo | Selectividad | Persistencia | Uso | |---|---|---|---|---| | **MIBC** | Alcohol (metil isobutil carbinol) | Alta | Baja (espuma frágil) | Cu, cleaners, cuando se necesita selectividad | | **Aceite de pino** | Alcohol terpénico | Media | Media | Pequeña minería, Pb-Zn | | **Ácido cresílico** | Fenólico | Media | Media | Pb, Ag; **olor, toxicidad** | | **Polipropilenglicoles (DF-250, DF-1012, Aerofroth 65/70/76)** | Poliglicol | Menor | **Alta** (espuma robusta) | Rougher, minerales gruesos, altos sólidos | | **Blends alcohol/glicol (F-507, Oreprep, MX-900)** | Mezcla | Ajustable | Media | Práctica moderna | **Criterio profesional:** - **Rougher** → glicol o blend (espuma que carga y transporta gruesos) - **Cleaner** → alcohol (MIBC) → espuma frágil, rechaza ganga arrastrada - Dosis: 10–60 g/t. **La sobredosis de espumante es la causa más frecuente de dilución de concentrado en plantas pequeñas.** ### 4.5 Modificadores de pH y dispersantes | Reactivo | Función | Nota Apurímac | |---|---|---| | **Cal (CaO)** | pH ↑, deprime Fe | Barata, disponible. **Pero**: Ca²⁺ elevado activa ganga silicatada y consume colector. Con ganga carbonatada el consumo puede ser bajo (mineral autotamponado a pH 8–8.5) | | **Carbonato de sodio (Na₂CO₃)** | pH 8.5–10 sin aportar Ca²⁺, secuestra Ca²⁺/Mg²⁺ | **Preferido en circuito de Pb** para no deprimir galena y para ablandar agua dura | | **NaOH** | pH ↑ | Costoso; usar en cleaners específicos | | **H₂SO₄ / SO₂ / SMBS** | pH ↓ | Reactivación de pirita; ajuste en Zn | | **Silicato de sodio, poliacrilatos, hexametafosfato** | Dispersar arcillas y lamas | Crítico si hay illita/esmectita | ### 4.6 Consideración fundamental sobre el AGUA En Apurímac (zona altoandina, 3500–4500 msnm) el agua de proceso tiene características que impactan directamente: | Parámetro | Rango típico | Efecto | |---|---|---| | Dureza (Ca²⁺+Mg²⁺) | 200–800 mg/L (por carbonatos y cal) | Consumo de colector, activación de ganga, precipitación de xantato | | Sulfato | 500–2500 mg/L | Fuerza iónica ↑, coalescencia de burbujas ↑ | | **Cu²⁺, Pb²⁺, Zn²⁺ disueltos** | 0.5–20 mg/L | **Activación involuntaria** | | Tiosales (S₂O₃²⁻, SxOy) | Variables | Consumen O₂, bajan Eh, deprimen | | Temperatura | **6–14 °C** | Cinética lenta, espumantes menos eficientes, xantato más estable | | Altitud → presión parcial O₂ | ~0.6 atm a 4000 msnm | **Menos O₂ disuelto** → menos oxidación anódica → cinética de flotación más lenta | > **Implicancia de diseño de alta importancia y frecuentemente ignorada:** a 4000 msnm la solubilidad de O₂ es ~60–65% de la de nivel del mar. Esto exige: (a) **mayor flujo de aire específico** (Jg 1.2–1.8 cm/s en lugar de 1.0–1.5), (b) **mayor tiempo de acondicionamiento aireado**, (c) revisar el diseño de sopladores por densidad de aire reducida (¡un soplador dimensionado a nivel del mar entrega ~35% menos masa de aire a 4000 m!). --- # PARTE III — INGENIERÍA DE PROCESO ## 5. Caracterización y liberación ### 5.1 Curvas de liberación por tamaño Se determina moliendo a distintos P80 y midiendo, por fracción granulométrica, el grado de liberación de cada mineral valioso (QEMSCAN o conteo de puntos). **Ejemplo real-típico, skarn Cu–Zn–Pb–Ag apurimeño:** | P80 (µm) | Liberación cpy | Liberación galena | Liberación esfalerita | Rec. Cu (%) | Ley conc. Cu (%) | Zn en conc Cu (%) | |---|---|---|---|---|---|---| | 210 | 62 | 71 | 58 | 78 | 18 | 8.5 | | 150 | 76 | 84 | 72 | 86 | 23 | 6.0 | | 105 | 87 | 92 | 85 | 90 | 26 | 4.2 | | 75 | 93 | 96 | 92 | 91 | 27 | 3.1 | | 53 | 96 | 98 | 96 | 90 | 26 | 2.8 | **Lectura profesional de esta tabla:** - Entre 210 y 105 µm hay gran ganancia → moler - Entre 75 y 53 µm la recuperación **baja** (sobre-molienda → finos, arrastre, oxidación) mientras el costo de energía sube ~40% - **Óptimo económico ≈ 90–105 µm** en rougher, con **remolienda de concentrado rougher a 30–40 µm** para limpieza **Este es el concepto más importante del diseño polimetálico: NO se muele todo fino; se muele el rougher a liberación "suficiente" y se remuele solo el concentrado.** ### 5.2 Diagrama de flujo de conminución recomendado ``` Mineral ROM │ ▼ [Chancado primario: mandíbula] ──► Grizzly/Zaranda │ ▼ [Chancado secundario/terciario: cónico] (o SAG en gran minería) │ ▼ Stock pile / Tolva de finos (P80 ~10-12 mm) │ ▼ ┌──────────────────────────────────────────┐ │ MOLIENDA PRIMARIA (bolas o SAG-bolas) │ │ ┌─────────────┐ │ │ │ Molino bolas│◄──── Underflow │ │ └──────┬──────┘ │ │ ▼ │ │ ┌─────────┐ │ │ │ CICLONES├──► Overflow P80 90-110 µm │ │ └─────────┘ │ │ ▲ │ │ ┌──────┴──────────┐ │ │ │ Concentrador │ ← si GRG > 25% │ │ │ gravimétrico │─► Concentrado Au │ │ │ (Knelson/Falcon) │ │ │ └──────────────────┘ │ └──────────────────────────────────────────┘ │ ▼ Acondicionador (con reactivos) ──► FLOTACIÓN ``` **Puntos de dosificación de reactivos en molienda (buena práctica):** - Al **molino**: cal (o Na₂CO₃), ZnSO₄, NaCN, SMBS, silicato de sodio → máximo tiempo de contacto y acción sobre superficies frescas - Al **acondicionador**: colector principal, parte del espumante - A **celdas**: colector complementario (dosificación escalonada), espumante ### 5.3 Aspectos específicos de la conminución apurimeña | Problema | Causa | Solución | |---|---|---| | Alta abrasividad (Ai 0.3–0.6) | Granate andradita, cuarzo, magnetita en skarn | Blindajes de alto Cr, revestimientos de goma-metal, mayor stock de repuestos | | Variabilidad de BWi (8–19 kWh/t) | Mezcla pórfido/skarn/caliza | Blending y control por potencia; molino con capacidad de sobredimensión 15–20% | | Presencia de arcillas → empastamiento | Zonas de alteración argílica | Chancado en circuito con lavado, o molienda semi-autógena | | Oxidación durante almacenamiento | Sulfuros reactivos (po, calcosina) en clima húmedo | **Minimizar tiempo de stock (<7 días)**, evitar pilas antiguas | | Sobremolienda de galena y Ag | Galena blanda (Mohs 2.5) | Circuito con ciclones eficientes, evitar carga circulante excesiva; **considerar flash flotation en el circuito de molienda para Pb-Ag** | > **Flash flotation (celda SkimAir / celda unitaria en el underflow del ciclón):** técnica de altísimo valor para minerales apurimeños con galena, plata y oro. Recupera minerales densos y ya liberados **antes** de que se sobremuelan en el circuito de molienda. Puede aportar 3–8 puntos de recuperación de Ag y Au. --- ## 6. Esquemas de flotación diferencial polimetálica ### 6.1 Los tres esquemas fundamentales #### **ESQUEMA 1 — Cu–Mo (Tipo A/B): "Bulk + separación"** ``` Alimentación (P80 150 µm, pH 9.5-10.5 cal) │ Colector: Z-200 + Z-11 / AP-3418; Espumante: MIBC/DF-250 ▼ ┌─── ROUGHER Cu-Mo (4-8 celdas, 20-30 min) ───┐ │ │ ▼ Concentrado Relave ────┼──► SCAVENGER │ │ │ ▼ └──────┘ REMOLIENDA (a 25-40 µm, molino vertical/torre) │ ▼ CLEANER 1 ──► Cleaner-Scavenger ──► (recirc.) │ ▼ CLEANER 2 / 3 (columna) │ ▼ CONCENTRADO Cu-Mo BULK (25-30% Cu, 0.3-0.8% Mo) │ ▼ ┌─────── SEPARACIÓN Cu/Mo ────────┐ │ Deprimir Cu: NaHS/Na₂S + Nokes │ │ Eh: -450 a -550 mV │ │ Colector Mo: diésel 30-80 g/t │ │ Nitrógeno en algunos casos │ └─┬─────────────────────────┬─────┘ ▼ Conc. Mo (rougher) ▼ Conc. Cu final Cleaners Mo x4-6 (26-30% Cu) ▼ Conc. Mo 48-54% Mo ``` #### **ESQUEMA 2 — Pb–Zn(–Ag) diferencial (Tipo D): "Secuencial clásico"** ``` Alimentación │ ▼ MOLIENDA (P80 75-105 µm) │ + Na₂CO₃ (pH 8.5-9.0) │ + ZnSO₄ 400-800 g/t │ + NaCN 20-50 g/t [o SMBS 400-800 g/t si hay Au/Ag alta] │ + Silicato de Na 200 g/t (si arcillas) ▼ ACONDICIONADOR 1 (5-8 min) │ + AP-3418 30-60 g/t (+ AERO 208 20-40 g/t para Ag) │ + Espumante (ác. cresílico/aceite pino/MIBC) 15-30 g/t ▼ ┌═══ ROUGHER Pb (Ag) ═══┐ ────► Conc. Pb rougher │ pH 8.5-9.0 │ │ │ 4-6 celdas │ ▼ └═══════╦════════════════┘ REMOLIENDA (35-45 µm) ║ Relave Pb │ ║ ▼ ║ CLEANER Pb 1-2-3 ║ (+ ZnSO₄, NaCN, quebracho) ║ │ ║ ▼ ║ ★ CONCENTRADO Pb ★ ║ 55-70% Pb, 1500-4000 g/t Ag ▼ ACONDICIONADOR 2 (8-15 min) │ + CAL → pH 10.5-11.5 │ + CuSO₄ 300-900 g/t (acondicionar ≥8 min) ▼ ACONDICIONADOR 3 (3-5 min) │ + Z-11 / Z-7 40-90 g/t (+ AERO 350 20-40 g/t) │ + Espumante 10-25 g/t ▼ ┌═══ ROUGHER Zn ═══┐ ────► Conc. Zn rougher │ pH 10.5-11.5 │ │ │ 5-8 celdas │ ▼ └═══════╦══════════┘ REMOLIENDA (30-40 µm) ║ │ ║ ▼ ║ CLEANER Zn 1-2-3 (columna) ║ (+ cal, + NaCN si Fe alto) ║ │ ║ ▼ ║ ★ CONCENTRADO Zn ★ ║ 50-58% Zn ▼ [Opcional] FLOTACIÓN DE PIRITA (Au/Ag) │ Bajar pH a 5-6 con H₂SO₄ / SMBS │ + PAX 100-200 g/t ▼ Conc. piritoso (Au) ──► Venta / lixiviación │ ▼ ★ RELAVE FINAL ★ ──► Espesador ──► Relavera / Filtrado ``` #### **ESQUEMA 3 — Cu–Pb–Zn tres productos (Tipo C/D con Cu significativo)** Dos variantes; la elección es **la decisión de diseño más importante**: **Variante 3A — "Cu-Pb bulk, luego separación"** *(recomendado si Cu y Pb están asociados, o si Pb<1.5%)* ``` Molienda ──► Rougher Cu-Pb bulk (Zn deprimido: ZnSO₄+NaCN/SMBS, pH 8.5-9.5) │ ▼ Conc. Cu-Pb bulk ──► Remolienda ──► Cleaners │ ▼ ┌──── SEPARACIÓN Cu / Pb ────┐ │ Opción i: Na₂Cr₂O₇ (deprime Pb) → flota Cu [Cr(VI): evitar] │ Opción ii: SO₂/SMBS + almidón + calor (35-40°C) → deprime Pb │ Opción iii: NaCN + ZnSO₄ (deprime Cu) → flota Pb ["Cu depression"] │ Opción iv: Na₂S/NaHS + Nokes → deprime Cu, flota Pb └───┬──────────────────┬─────┘ ▼ Conc. Cu ▼ Conc. Pb Relave Cu-Pb ──► Acondicionar cal+CuSO₄ ──► Rougher Zn ──► Cleaners ──► Conc. Zn ``` **Variante 3B — "Secuencial Cu → Pb → Zn"** *(recomendado si Cu es claramente calcopirita gruesa/libre y Pb>2%)* ``` Molienda (pH 11-11.5 cal; ZnSO₄+SMBS) ▼ Rougher Cu (colector selectivo Z-200 15-30 g/t, sin xantato) ──► Conc. Cu ▼ Relave Acondicionar: bajar pH a 8.5-9 (Na₂CO₃/SMBS) + AP-3418 + AERO 208 ▼ Rougher Pb ──► Conc. Pb (Ag) ▼ Relave Acondicionar: cal pH 10.5-11.5 + CuSO₄ ▼ Rougher Zn ──► Conc. Zn ▼ Relave final ``` **Matriz de decisión:** | Criterio | Elegir 3A (bulk) | Elegir 3B (secuencial) | |---|---|---| | Ley de Pb | <1.5% | >2% | | Asociación Cu-Pb | Íntima, intercrecimientos | Grano grueso separado | | Presencia de Ag en tetraedrita | Sí (queremos Ag flotando junto) | — | | Ag en galena | — | Sí | | Complejidad operativa aceptable | Media | Alta | | Número de circuitos de limpieza | Menos | Más | | Riesgo de Cr(VI) | Alto si opción i | Nulo | | Recuperación global típica | Mejor recuperación, peor selectividad | Mejor selectividad, algo menos de recuperación | > **Recomendación profesional para Apurímac:** dado el contenido de Ag frecuentemente alojado en **tetraedrita/freibergita (Cu-Sb-Ag)** y en **galena argentífera**, la **Variante 3A con separación por SO₂–almidón (opción ii)** o **Cu-depression con NaCN controlado (opción iii)** suele maximizar el ingreso por Ag, evitando el dicromato. ### 6.2 Dimensionamiento de celdas **Tiempo de residencia requerido** (de pruebas cinéticas batch, escalado ×2.0–2.5): | Etapa | t_batch (min) | Factor escala | t_planta (min) | |---|---|---|---| | Rougher Cu | 8–12 | 2.0–2.5 | 18–28 | | Rougher Pb | 6–10 | 2.0–2.5 | 15–25 | | Rougher Zn | 10–15 | 2.2–2.5 | 24–36 | | Scavenger | 5–8 | 2.0 | 12–18 | | Cleaner 1 | 4–6 | 1.8–2.2 | 8–13 | | Cleaner 2/3 | 3–5 | 1.8–2.0 | 6–10 | **Volumen de celdas:** $$V_{total} = \frac{Q_{pulpa}\ (\text{m}^3/\text{min}) \times t_{planta}\ (\text{min})}{\phi \times (1 - \alpha)}$$ donde φ = factor de llenado efectivo (0.85), α = fracción de aire retenido (hold-up gas, 0.12–0.18). **Cálculo de caudal de pulpa:** $$Q_{pulpa} = \frac{T}{60}\left(\frac{1}{\rho_s}\cdot\frac{1}{1} + \frac{100 - C_p}{C_p}\right) \quad [\text{m}^3/\text{h}]$$ Más práctico: $$Q_{pulpa}\,[\text{m}^3/\text{h}] = \frac{T\,[\text{t/h}]}{\rho_{pulpa}} \times \frac{100}{C_p} $$ **Ejemplo numérico completo (planta 500 tpd, Pb–Zn–Ag):** - T = 500 tpd = 20.8 t/h - ρ_s (mineral, con galena+esfalerita) = 3.15 t/m³ - C_p rougher Pb = 32% sólidos en peso Volumen de sólidos = 20.8/3.15 = 6.60 m³/h Masa de agua = 20.8 × (68/32) = 44.2 t/h → 44.2 m³/h **Q_pulpa = 50.8 m³/h = 0.847 m³/min** Para t_planta Pb = 20 min: $$V_{total} = \frac{0.847 \times 20}{0.85 \times (1-0.15)} = \frac{16.94}{0.7225} = 23.4\ \text{m}^3$$ → **Selección: 6 celdas de 4.25 m³** (ej. Denver/Wemco No.24 o equivalente 150 ft³) → V=25.5 m³ ✓ (Se eligen ≥4 celdas en serie para minimizar cortocircuito; un banco de 6 da distribución de tiempos de residencia cercana al óptimo.) Para el circuito Zn con t=30 min y C_p=30%: Q = 6.60 + 20.8×(70/30) = 6.60 + 48.5 = 55.1 m³/h = 0.918 m³/min V = (0.918×30)/0.7225 = **38.1 m³** → 8 celdas de 5.0 m³ ### 6.3 Parámetros hidrodinámicos objetivo | Parámetro | Símbolo | Rougher | Cleaner | Columna | |---|---|---|---|---| | Velocidad superficial de gas | Jg (cm/s) | 1.2–1.8 | 0.8–1.2 | 1.0–2.0 | | Diámetro de Sauter de burbuja | d₃₂ (mm) | 1.0–1.6 | 0.8–1.2 | 0.8–1.5 | | Área superficial de burbujas | Sb (1/s) | 40–70 | 30–50 | 40–80 | | Hold-up de gas | εg (%) | 12–18 | 8–14 | 10–20 | | Profundidad de espuma | (cm) | 5–15 | 20–40 | 60–120 | | Bias (columna) | — | — | — | +0.05 a +0.3 cm/s | | Potencia específica | kW/m³ | 1.0–1.8 | 0.8–1.2 | — | **Relación clave (First & Finch):** $$S_b = \frac{6 J_g}{d_{32}} \qquad ; \qquad k = P \cdot S_b \cdot R_f$$ donde k = constante cinética, P = flotabilidad intrínseca, R_f = recuperación de la espuma. Esto significa: **la recuperación se controla vía Sb** (aire y tamaño de burbuja → dosis de espumante y diseño de rotor), y **la ley se controla vía R_f** (profundidad de espuma y agua de lavado). ### 6.4 Modelo cinético y curvas ley-recuperación **Modelo de primer orden con distribución rectangular (Klimpel):** $$R(t) = R_{\infty}\left[1 - \frac{1}{k t}\left(1 - e^{-kt}\right)\right]$$ **Modelo de dos componentes (rápido/lento) — recomendado para polimetálicos:** $$R(t) = R_f\left(1-e^{-k_f t}\right) + R_s\left(1-e^{-k_s t}\right)$$ **Valores típicos, skarn Cu–Zn apurimeño (batch, P80 100 µm):** | Especie | R∞ (%) | k (min⁻¹) | |---|---|---| | Calcopirita liberada | 96 | 0.85 | | Calcopirita en mixtos | 60 | 0.15 | | Galena liberada | 97 | 1.20 | | Esfalerita activada | 94 | 0.55 | | Esfalerita (marmatita Fe-rica) | 82 | 0.28 | | Pirita (pH 11) | 12 | 0.08 | | Ganga (arrastre) | — | ~0.02 (proporcional al agua) | **Modelo de arrastre (entrainment):** $$R_{ganga} = ENT \times R_{agua}$$ con ENT (grado de arrastre) típicamente 0.2–0.8 para partículas <20 µm, y ~0 para >50 µm. > **Este es el fundamento del agua de lavado en columnas:** reduciendo R_agua se reduce proporcionalmente el arrastre de ganga fina — la vía principal para bajar insolubles en concentrados apurimeños con abundante calcita fina. --- ## 7. Circuitos, balances y control ### 7.1 Balance metalúrgico — método formal **Balance de dos productos:** $$R = \frac{c(f - t)}{f(c - t)} \times 100 \qquad ; \qquad \text{Ratio de concentración } K = \frac{F}{C} = \frac{c-t}{f-t}$$ **Balance de tres productos (Pb–Zn, dos concentrados + relave):** Sea F = alimentación, C₁ = conc. Pb, C₂ = conc. Zn, T = relave. Con ensayos de dos metales (Pb y Zn) en las cuatro corrientes: $$\frac{C_1}{F} = \frac{(f_{Pb}-t_{Pb})(c_{2,Zn}-t_{Zn}) - (f_{Zn}-t_{Zn})(c_{2,Pb}-t_{Pb})}{(c_{1,Pb}-t_{Pb})(c_{2,Zn}-t_{Zn}) - (c_{1,Zn}-t_{Zn})(c_{2,Pb}-t_{Pb})}$$ $$\frac{C_2}{F} = \frac{(f_{Zn}-t_{Zn})(c_{1,Pb}-t_{Pb}) - (f_{Pb}-t_{Pb})(c_{1,Zn}-t_{Zn})}{(c_{1,Pb}-t_{Pb})(c_{2,Zn}-t_{Zn}) - (c_{1,Zn}-t_{Zn})(c_{2,Pb}-t_{Pb})}$$ **EJEMPLO NUMÉRICO COMPLETO — Planta 500 tpd, mineral Tipo D apurimeño** Alimentación y productos (leyes): | Corriente | Pb % | Zn % | Cu % | Ag g/t | Fe % | Insol % | |---|---|---|---|---|---|---| | **Cabeza (F)** | 2.85 | 4.62 | 0.31 | 168 | 8.4 | — | | **Conc. Pb (C₁)** | 61.5 | 6.8 | 1.85 | 2980 | 6.2 | 4.5 | | **Conc. Zn (C₂)** | 1.9 | 54.2 | 0.42 | 195 | 9.8 | 3.8 | | **Relave (T)** | 0.28 | 0.52 | 0.14 | 22 | 8.1 | — | **Paso 1 — Fracciones másicas:** Numerador C₁/F: - (2.85−0.28)(54.2−0.52) = 2.57 × 53.68 = 137.96 - (4.62−0.52)(1.9−0.28) = 4.10 × 1.62 = 6.64 - Num = 137.96 − 6.64 = **131.32** Denominador: - (61.5−0.28)(54.2−0.52) = 61.22 × 53.68 = 3286.29 - (6.8−0.52)(1.9−0.28) = 6.28 × 1.62 = 10.17 - Den = 3286.29 − 10.17 = **3276.12** **C₁/F = 131.32/3276.12 = 0.04008 → 4.008%** Numerador C₂/F: - (4.62−0.52)(61.5−0.28) = 4.10 × 61.22 = 251.00 - (2.85−0.28)(6.8−0.52) = 2.57 × 6.28 = 16.14 - Num = 251.00 − 16.14 = **234.86** **C₂/F = 234.86/3276.12 = 0.07168 → 7.168%** T/F = 1 − 0.04008 − 0.07168 = 0.88824 → **88.82%** **Paso 2 — Tonelajes (F = 500 t/d):** - C₁ (Conc. Pb) = 20.04 t/d - C₂ (Conc. Zn) = 35.84 t/d - T (Relave) = 444.12 t/d - Ratio de concentración Pb = 24.9 : 1 ; Zn = 13.9 : 1 **Paso 3 — Recuperaciones:** | Metal | En C₁ (Pb) | En C₂ (Zn) | En T | Total | |---|---|---|---|---| | **Pb** | (20.04×61.5)/(500×2.85) = 1232.5/1425 = **86.5%** | (35.84×1.9)/1425 = 68.1/1425 = **4.8%** | 8.7% | 100% | | **Zn** | (20.04×6.8)/(500×4.62) = 136.3/2310 = **5.9%** | (35.84×54.2)/2310 = 1942.5/2310 = **84.1%** | 10.0% | 100% | | **Cu** | (20.04×1.85)/(500×0.31) = 37.1/155 = **23.9%** | (35.84×0.42)/155 = 15.1/155 = **9.7%** | 66.4% | 100% | | **Ag** | (20.04×2980)/(500×168) = 59,719/84,000 = **71.1%** | (35.84×195)/84,000 = 6,989/84,000 = **8.3%** | 20.6% | 100% | **Paso 4 — Diagnóstico profesional de este balance:** ✅ Recuperación Pb 86.5% — aceptable ⚠️ **Zn en concentrado de Pb = 6.8%** → penalidad; representa 5.9% del Zn perdido en valor ⚠️ **Ag en relave 20.6%** → **muy alto**; investigar: (a) Ag en tetraedrita no colectada, (b) Ag fina <10 µm perdida, (c) sobremolienda, (d) NaCN disolviendo Ag ⚠️ **Cu 66% al relave** → hay calcopirita libre no recuperada; si Cu cabeza fuese >0.6% justificaría un circuito de Cu propio ⚠️ Pb en relave 8.7% y Zn 10.0% → revisar cinética/tiempo de residencia **Paso 5 — Reconciliación por mínimos cuadrados** Los balances nunca cierran perfectamente. Se ajustan las leyes minimizando: $$\min \sum_i \sum_j w_{ij}\left(\hat{a}_{ij} - a_{ij}\right)^2 \quad \text{s.a. } \sum_k m_k \hat{a}_{kj} = 0$$ con $w_{ij} = 1/\sigma_{ij}^2$ (inverso de la varianza analítica). Es la práctica estándar (software: BILCO, JKSimFloat, USIM PAC, o Solver de Excel). ### 7.2 Estrategia de control de planta **Jerarquía de control (arquitectura profesional):** ``` NIVEL 3 — OPTIMIZACIÓN ECONÓMICA (cada 1-8 h) Objetivo: maximizar NSR = f(recuperaciones, leyes, penalidades, precios) Herramienta: modelo geometalúrgico + optimizador ▼ setpoints de ley/recuperación NIVEL 2 — CONTROL SUPERVISOR (cada 5-20 min) Analizador en línea (Courier/AMDEL) + expert system / MPC Manipula: dosis de reactivos, distribución de aire, niveles ▼ setpoints de proceso NIVEL 1 — CONTROL REGULATORIO (segundos) PID: nivel de celda, flujo de aire, pH, densidad, tonelaje ▼ NIVEL 0 — INSTRUMENTACIÓN Y ACTUADORES ``` **Variables a instrumentar (mínimo profesional):** | Variable | Instrumento | Ubicación | |---|---|---| | Tonelaje | Balanza de faja | Alimentación molienda | | Densidad de pulpa | Densímetro nuclear/Coriolis | O/F ciclón, alimentación cada rougher | | Granulometría | PSI/PSM (Outotec PSI-500) | O/F ciclón | | pH | Electrodo con lavado automático | Molino, cada acondicionador, cada banco | | **Eh** | Pt vs Ag/AgCl | Acondicionadores, rougher Pb, rougher Zn | | **Oxígeno disuelto** | Sonda óptica/galvánica | Acondicionador | | Nivel de celda | Flotador + ultrasónico | Cada celda de control | | Flujo de aire | Placa orificio/térmico | Cada celda | | Leyes en línea | **Analizador XRF de flujos (Courier 6/8 SL)** | Cabeza, conc. Pb, conc. Zn, relaves | | Flujo de reactivos | Caudalímetro másico + bomba peristáltica | Cada punto | | Cámara de espuma | Visión artificial (VisioFroth) | Rougher y cleaner | **Lazos de control específicos para polimetálico:** | Lazo | Variable medida | Variable manipulada | Rango | |---|---|---|---| | Selectividad Pb/Zn | Zn en conc. Pb (XRF línea) | Dosis ZnSO₄ + NaCN/SMBS | Feedback lento | | Recuperación Pb | Pb en relave Pb | Dosis AP-3418, aire rougher | | | Ley conc. Pb | %Pb conc | Nivel de espuma cleaners, agua de lavado | | | Activación Zn | Zn en relave final | Dosis CuSO₄, Eh acond. Zn | | | Depresión pirita | %Fe conc. Zn | pH (cal), NaCN cleaner | pH 10.5–11.5 | | Estabilidad de espuma | Visión artificial (velocidad, tamaño burbuja, textura) | Espumante + aire | | **Diagrama de estrategia — control de la interfase Pb/Zn:** ``` Zn en Conc.Pb (medido XRF) │ ┌─────────────┴──────────────┐ > setpoint < setpoint │ │ ↑ ZnSO₄ / ↑ SMBS ↓ ZnSO₄ ↓ nivel espuma cleaner ↑ colector Pb ↑ agua de lavado ↑ aire │ │ └──────────► verificar ◄──────┘ Pb en relave Pb (no debe subir >0.35%) ``` **Trade-off fundamental:** siempre existe. Cada punto de mejora en la selectividad Pb/Zn cuesta recuperación de Pb. **La decisión se toma económicamente**, con el NSR (sección 11), no metalúrgicamente. ### 7.3 Muestreo — donde se pierden más fortunas que en la flotación **Teoría de Gy — error fundamental de muestreo:** $$\sigma_{FE}^2 = \left(\frac{1}{M_S} - \frac{1}{M_L}\right) \cdot f\, g\, c\, \ell \cdot d^3$$ - f = factor de forma (0.5 esferoidal) - g = factor de distribución granulométrica (0.25 no clasificado) - ℓ = factor de liberación - c = constante mineralógica $\approx \frac{(1-a_L)}{a_L}\left[(1-a_L)\rho_m + a_L\rho_g\right]$ - d = d95 en cm **Reglas prácticas ineludibles:** 1. **Cortadores de muestra transversales al flujo completo**, velocidad constante 30–60 cm/s 2. Ancho de abertura ≥ 3× d_max, y ≥ 10 mm 3. **Muestreo incremental**: mínimo 20–30 cortes por muestra compuesta (turno) 4. **Nunca** muestrear con "cucharón desde la canaleta" para balance oficial 5. Preparación: secado <105 °C, chancado a −2 mm, homogenización, división rifle, pulverizado a −106 µm (85% pasante) 6. **Duplicados y estándares**: 10% de duplicados de campo, 5% de muestras de referencia certificadas, 5% de blancos --- # PARTE IV — PRÁCTICA DE LABORATORIO Y PLANTA ## 8. Pruebas metalúrgicas: protocolo profesional ### 8.1 Secuencia lógica de un programa metalúrgico ``` FASE 0: Definición de muestras (representatividad geometalúrgica) │ → Muestras por tipo litológico/alteración/zona, NO "compuesto global" ▼ FASE 1: Caracterización │ Química multi-elemento | Cu-Zn secuencial | QEMSCAN | DRX | ABA ▼ FASE 2: Conminución │ BWi, Ai, curvas de moliendabilidad, GRG ▼ FASE 3: Flotación exploratoria (rougher, batch 1-2 kg) │ Screening de colectores, pH, depresores (diseño factorial) ▼ FASE 4: Optimización (diseño experimental) │ Superficie de respuesta / Box-Behnken; cinéticas; grind-recovery ▼ FASE 5: Pruebas de circuito cerrado (locked cycle test, 6-8 ciclos) │ Simula recirculaciones → único dato válido para diseño ▼ FASE 6: Escalado / Piloto (si >5000 tpd o mineral complejo) │ Planta piloto 0.5-5 t/h, continua, 1-3 semanas ▼ FASE 7: Variabilidad y geometalurgia │ 30-100 pruebas rougher sobre muestras georreferenciadas │ → modelo predictivo de recuperación por bloque ▼ FASE 8: Diseño y garantías Criterios de diseño + Basis of Design + garantías de proveedores ``` ### 8.2 Prueba batch de flotación diferencial Pb–Zn: procedimiento paso a paso **Equipo:** Celda Denver D-12 (o Essa/Metso) 2.5–5 L, molino de bolas de laboratorio 8"×8" o 10"×12", pHmetro, electrodo Eh, cronómetro, balanza, bandejas. **Materiales:** Muestra 1.0–2.0 kg (−10 mesh, homogenizada, cuarteada), reactivos en solución 1% (colectores, depresores), cal en lechada 10%, agua de proceso (¡no destilada, si es posible usar agua real de planta!). --- **PROCEDIMIENTO** **Paso 1 — Molienda** - Cargar molino: 1000 g mineral + agua para 62–67% sólidos + reactivos de molienda - Reactivos al molino: Na₂CO₃ (para pH 8.5–9.0), ZnSO₄ 600 g/t, NaCN 40 g/t **o** SMBS 600 g/t - Moler el tiempo determinado por curva de moliendabilidad para P80 objetivo (ej. 100 µm) - Descargar a celda, lavar el molino con agua de proceso **Paso 2 — Acondicionamiento Pb** - Ajustar volumen para **30–33% sólidos** - Verificar pH; ajustar con Na₂CO₃ o cal - **Registrar: pH, Eh, T°, OD** - Añadir colector: AP-3418 40 g/t + AERO 208 25 g/t → **acondicionar 3 min a 1000 rpm sin aire** - Añadir espumante 20 g/t → 1 min **Paso 3 — Flotación rougher Pb (cinética)** - Abrir aire (2–4 L/min), impulsor 1200 rpm - Colectar concentrados por intervalos: **0.5, 1, 2, 4, 8 min** (5 concentrados parciales) - Mantener nivel con agua de reposición (registrar volumen) - Espatulado uniforme cada 10 s - Registrar pH y Eh a cada intervalo **Paso 4 — Acondicionamiento Zn** - Sobre el relave de Pb: añadir cal → **pH 10.8** - CuSO₄ 600 g/t → **acondicionar 10 min** (crítico; muchos laboratorios fallan aquí con 2 min) - Añadir Z-11 60 g/t + AERO 350 25 g/t → 3 min - Espumante 15 g/t → 1 min **Paso 5 — Flotación rougher Zn** - Colectar a 1, 2, 4, 8, 12 min **Paso 6 — Productos** - Filtrar, secar (<105 °C), pesar, pulverizar - Analizar: Pb, Zn, Cu, Fe, Ag, Au, As, insolubles, S **Paso 7 — Cálculo y presentación** | Producto | Peso (g) | %Peso | Pb% | Zn% | Ag g/t | Dist Pb% | Dist Zn% | Dist Ag% | |---|---|---|---|---|---|---|---|---| | Conc Pb 0.5' | 26.4 | 2.64 | 68.2 | 5.1 | 3450 | 63.2 | 2.9 | 54.2 | | Conc Pb 1' | 12.1 | 1.21 | 52.0 | 7.8 | 2210 | 22.1 | 2.0 | 15.9 | | Conc Pb 2' | 8.5 | 0.85 | 28.4 | 11.2 | 940 | 8.5 | 2.1 | 4.8 | | Conc Pb 4' | 6.2 | 0.62 | 12.1 | 14.5 | 420 | 2.6 | 1.9 | 1.6 | | Conc Pb 8' | 5.8 | 0.58 | 5.4 | 15.8 | 210 | 1.1 | 2.0 | 0.7 | | **Σ Conc Pb** | **59.0** | **5.90** | **48.5** | **8.5** | **2295** | **97.5** | **10.9** | **77.2** | | Conc Zn 1' | 42.0 | 4.20 | 1.2 | 52.8 | 180 | 1.7 | 48.0 | 4.3 | | ... | | | | | | | | | | **Σ Conc Zn** | **72.5** | **7.25** | **0.9** | **48.6** | **165** | **2.2** | **76.3** | **6.8** | | Relave | 868.5 | 86.85 | 0.01 | 0.68 | 24 | 0.3 | 12.8 | 16.0 | | **Cabeza calc.** | 1000 | 100 | 2.94 | 4.62 | 175 | 100 | 100 | 100 | **Paso 8 — Curvas obligatorias de reporte** 1. Recuperación vs tiempo (cinética) por metal 2. **Ley vs recuperación** (la curva de decisión) 3. Recuperación vs ley acumulada de cada elemento penalizado 4. Selectividad: Zn en conc. Pb vs Rec. Pb ### 8.3 Locked Cycle Test (LCT) — el único dato válido para diseño **¿Por qué?** Las pruebas batch abiertas no capturan el efecto de las **cargas circulantes** (middlings recirculados a cleaners/rougher), que en circuitos polimetálicos **cambian las leyes finales en 5–15 puntos** y acumulan reactivos y minerales "difíciles". **Estructura de un LCT (Pb–Zn, 6 ciclos):** ``` CICLO n: Alimentación fresca (1 kg) + [Cleaner tail (n-1)] + [Scavenger conc (n-1)] ▼ Rougher Pb ──► Conc.Rgh ──► Cleaner 1 ──► Cleaner 2 ──► CONC. Pb FINAL (n) │ │ │ │ ▼ ▼ │ Cl-tail ──────────► a ciclo n+1 ▼ Relave Pb ──► Rougher Zn ──► Cleaners ──► CONC. Zn FINAL (n) │ ▼ RELAVE FINAL (n) ``` **Criterio de estado estacionario:** los pesos y leyes de conc. Pb, conc. Zn y relave final deben estabilizarse; se aceptan los **últimos 3 ciclos** cuyo balance cierre con **error <5%** y cuya tendencia sea plana. Se promedian. ### 8.4 Diseño experimental — hágalo bien **Mala práctica (frecuente):** variar un factor a la vez (OFAT). Ineficiente y ciego a interacciones — que en flotación polimetálica **dominan**. **Buena práctica:** diseño factorial fraccionado para screening, luego superficie de respuesta. **Ejemplo — Optimización de selectividad Cu/Zn (Tipo C), Box-Behnken 3 factores:** | Factor | −1 | 0 | +1 | |---|---|---|---| | X₁: pH (cal) | 10.5 | 11.0 | 11.5 | | X₂: ZnSO₄ (g/t) | 500 | 1000 | 1500 | | X₃: SMBS (g/t) | 200 | 600 | 1000 | Respuestas: Y₁ = Rec Cu (%), Y₂ = %Zn en conc Cu, Y₃ = Rec Zn en circuito Zn posterior. Modelo cuadrático: $$Y = \beta_0 + \sum\beta_i X_i + \sum\beta_{ii}X_i^2 + \sum\sum\beta_{ij}X_iX_j$$ Optimización multi-objetivo con función deseabilidad: $$D = \left(d_1^{w_1} \cdot d_2^{w_2} \cdot d_3^{w_3}\right)^{1/\sum w}$$ Y luego —crítico— **traducir a dinero** con el NSR antes de fijar el punto operativo. ### 8.5 Errores de laboratorio que arruinan proyectos | Error | Consecuencia | Corrección | |---|---|---| | Usar agua destilada | Resultados optimistas irreproducibles en planta | Usar agua de proceso real o sintetizada según análisis | | Muestra oxidada (almacenada meses al aire) | Recuperaciones bajas irreales, altas dosis de reactivo | Almacenar bajo N₂ o al vacío, congelada; usar dentro de 3 meses | | Compuesto "global" sin considerar tipologías | Diseño imposible de operar en la realidad | Programa geometalúrgico por dominio | | Acondicionamiento de CuSO₄ demasiado corto | Subestima recuperación de Zn | ≥8–10 min | | No medir Eh ni OD | Ceguera diagnóstica | Instrumentar | | Reportar solo el mejor resultado | Sesgo, sobrepromesas | Reportar toda la matriz y su reproducibilidad | | No hacer LCT | Diseño de cleaners incorrecto, garantías incumplibles | LCT obligatorio | | Ignorar elementos penalizados | Concentrado invendible | Analizar As, Sb, Bi, Hg, Cd, F, Cl siempre | | Escalar batch directo a planta 1:1 | Sobredimensión de recuperación 5–10 pts | Factores de escala documentados | --- ## 9. Diagnóstico y solución de problemas ### 9.1 Árbol de diagnóstico maestro ``` ¿PROBLEMA DE LEY o de RECUPERACIÓN? ┌──────────────┴──────────────┐ BAJA RECUPERACIÓN BAJA LEY (concentrado sucio) │ │ ┌────────────┼────────────┐ ┌──────────┼──────────┐ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ LIBERACIÓN QUÍMICA HIDRODINÁMICA ARRASTRE MIXTOS FLOTACIÓN NO SELECTIVA ``` ### 9.2 Tabla maestra de troubleshooting #### A. RECUPERACIÓN BAJA | Síntoma | Causa probable | Diagnóstico | Acción | |---|---|---|---| | Valioso en relave en fracción **gruesa** (>150 µm) | Molienda insuficiente / mixtos | Análisis por tamaño del relave + %liberación | Bajar P80; revisar ciclones (ápex, vórtex, presión); bajar carga circulante | | Valioso en relave en fracción **fina** (<20 µm) | Baja Pc, oxidación superficial, exceso de depresor | Análisis por tamaño; Eh; test de flotabilidad de finos | ↑ Sb (aire/espumante), colector más fuerte, celdas de finos/columnas, reducir sobremolienda | | Recuperación cae con el tiempo pese a reactivos constantes | Cambio de mineralogía / pirrotita / oxidación de mineral | Log de frente de mina, Cu secuencial, QEMSCAN | Blending; ajustar receta por tipología | | Espuma pobre, no carga | Falta de colector o espumante; agua con exceso de sales/tiosales; falta de O₂ | Test de espuma; medir OD, Eh, xantato residual | ↑ colector escalonado, ↑ espumante, aireación previa 10 min, purgar agua | | Espuma abundante pero **sin mineral** | Exceso de espumante; ganga no flota, valioso deprimido | Ley de espuma vs pulpa | ↓ espumante; revisar sobredosis de NaCN/SMBS/cal | | Zn bajo en circuito Zn | CuSO₄ insuficiente o mal acondicionado; residual de NaCN del circuito Pb; pH >12 | CN⁻ libre; Cu²⁺ soluble; pH | ↑ tiempo acondicionamiento a 10 min, ↑ CuSO₄, controlar arrastre de CN⁻, pH a 10.8 | | **Ag baja en conc. Pb** | Ag en tetraedrita/enargita (necesita colector distinto); Ag disuelta por NaCN; Ag fina | Mineralogía de Ag (QEMSCAN/MLA); Ag en solución | Cambiar a **SMBS en lugar de NaCN**; añadir **AERO 208 o MBT**; flash flotation; recuperar Ag en circuito Cu | | **Au bajo** | Au libre grueso perdido; Au en pirita; Au cianurado | Test GRG; análisis de Au en relave por tamaño | Instalar **Knelson/Falcon** en molienda; flotación de pirita aurífera al final; eliminar NaCN | | Pérdidas erráticas | Arcillas/lamas, aguas recirculadas contaminadas, inestabilidad de nivel | Registro de turbidez, viscosidad, ICP de agua | Dispersante (silicato Na/poliacrilato), purga de agua, control de nivel | #### B. LEY BAJA / CONCENTRADO SUCIO | Síntoma | Causa | Diagnóstico | Acción | |---|---|---|---| | **Insolubles altos (SiO₂+carbonatos) en conc.** | Arrastre hidráulico de finos; espuma demasiado húmeda | Analizar conc. por tamaño (finos <20 µm ricos en ganga) | ↑ profundidad de espuma, ↑ **agua de lavado**, columnas en cleaner, ↓ espumante, quebracho + silicato de Na | | **Zn alto en conc. Pb** | Esfalerita activada por Cu²⁺; ZnSO₄/CN insuficientes; espuma sobrecargada | Cu²⁺ soluble; Zn por tamaño en conc.Pb | ↑ ZnSO₄+SMBS; ZnSO₄ al molino (no a celda); tratar agua; blending; ↑ etapas cleaner con remolienda | | **Pb alto en conc. Zn** | Galena no recuperada en Pb (sobremolida u oxidada) reflotando con CuSO₄ | Pb en relave del circuito Pb | Mejorar recuperación Pb (flash flotation, más tiempo); usar Na₂S en circuito Zn para deprimir Pb residual | | **Fe alto (pirita) en concentrados** | pH insuficiente; pirita activada por Cu²⁺/Pb²⁺; pirrotita | %Fe, S; mineralogía; pH real en celda | ↑ cal a pH 11–11.5 (Zn); NaCN 20–50 g/t en cleaner; aireación; DETA para pirrotita | | **Cu alto en conc. Pb / Pb alto en conc. Cu** | Falla en separación Cu-Pb; secundarios de Cu | Balance de separación | Optimizar SO₂-almidón o CN-ZnSO₄; remolienda antes de separación; calentar pulpa a 35-40°C | | **As, Sb altos** | Enargita, tennantita, arsenopirita, estibina | Mineralogía y química | Depresión selectiva de sulfosales (Nokes a pH 12, o SMBS+bajo Eh); flotación separada de enargita (Eh controlado); blending; aceptar penalidad si conviene | | **Cd alto en conc. Zn** | Cd en solución sólida en esfalerita | — | **No se puede separar por flotación**; solo blending | | **Hg alto** | Cinabrio, Hg en esfalerita/tetraedrita | Mineralogía | Blending; en casos extremos, tostación/limpieza específica | | Ley cae al aumentar tonelaje | Tiempo de residencia insuficiente en cleaners | Balance de agua/tiempo | Ampliar cleaner; aumentar etapas; columnas | #### C. PROBLEMAS DE ESPUMA (los más comunes en operación) | Fenómeno | Diagnóstico visual | Causa | Acción | |---|---|---|---| | Espuma "seca", quebradiza, grande | Burbujas grandes, colapsan rápido | Falta de espumante; sólidos gruesos; exceso de aire | ↑ espumante, ↓ aire | | Espuma "aguada", sin estructura | Muy fluida, se desborda | Exceso de espumante; alta ley de arcillas; agua salina | ↓ espumante, dispersante | | Espuma viscosa, "pegajosa", no rebosa | Textura de crema, no se mueve | Talco/grafito/arcillas; exceso de colector | Depresor de talco (CMC, guar), ↓ colector, agua de lavado | | Espuma con **burbujas gigantes** (>10 mm) | Coalescencia | Baja fuerza iónica y espumante; aire excesivo | ↑ espumante, revisar dispersor de aire, ↓ Jg | | **Espuma que no se corta en cleaner** | Persistente y estable de más | Espumante muy persistente (glicol) recirculado | Cambiar a MIBC en cleaners, agua de lavado, espesar-diluir | | Espumación en espesadores y relaveras | Espumante residual | Antiespumante, tiempo, purga | ### 9.3 Los cinco problemas emblemáticos de Apurímac y su solución completa --- **PROBLEMA 1 — Zn en concentrado de Cu por activación supergénica** *Escenario:* Skarn Cu–Zn; frente de mina entra en zona de enriquecimiento supergénico con calcosina. El Zn en concentrado de Cu sube de 2.5% a 9% en dos semanas. Penalidad activada, cliente reclama. *Diagnóstico:* 1. Cu²⁺ soluble en O/F ciclón: subió de 1.2 a 14 ppm ✓ confirmado 2. Cu secuencial: Cu soluble en cianuro pasó de 8% a 34% del Cu total ✓ 3. QEMSCAN: esfalerita con superficie de CuS de 5–20 nm ✓ 4. Agua recirculada: Cu 7 ppm ✓ *Solución integral (por etapas):* | Horizonte | Acción | Efecto esperado | |---|---|---| | Inmediato (turnos) | ZnSO₄ 1200 g/t + SMBS 800 g/t **al molino**; pH 11.3; cambiar colector a Z-200 puro (retirar xantato del rougher Cu) | Zn en conc. Cu: 9% → 5% | | Corto (semanas) | Añadir 2 etapas de cleaner con **remolienda a 30 µm**; columna en cleaner final con agua de lavado 0.3 cm/s; NaCN 25 g/t solo en cleaner | Zn → 3.5% | | Medio (meses) | **Blending obligatorio**: mezclar mineral supergénico con hipogénico 1:3 según modelo de bloques; instalar analizador en línea | Zn → 2.8% estable | | Estructural | Planta de tratamiento de agua de proceso (cal + sulfuro + clarificación) para bajar Cu a <1 ppm; purga controlada | Base limpia | --- **PROBLEMA 2 — Pérdida de plata en relave (>20%)** *Escenario:* Veta Pb–Zn–Ag; Ag cabeza 190 g/t; recuperación de Ag 74% cuando la de Pb es 88%. *Diagnóstico paso a paso:* 1. **Distribución mineralógica de la Ag** (MLA sobre relave y conc.): - 46% en galena argentífera (solución sólida + inclusiones) - 28% en **freibergita/tetraedrita** (Cu-Sb-Ag) - 14% en sulfosales finas (pirargirita, proustita) <15 µm - 8% en pirita - 4% Ag nativa 2. Análisis de relave por tamaño: 62% de la Ag perdida está en <20 µm 3. Ag en solución (filtrado de pulpa): **3.1 mg/L** → confirma disolución por NaCN *Solución:* | Acción | Fundamento | Ganancia estimada Ag | |---|---|---| | **Eliminar NaCN, sustituir por ZnSO₄ (↑ a 900 g/t) + SMBS 700 g/t** | El CN⁻ disuelve Ag y sulfosales (Ag(CN)₂⁻) | +3 a 5 pts | | **Añadir AERO 208 (dietil DTP) 30 g/t + MBT 15 g/t** al rougher Pb | DTP y MBT colectan tetraedrita y sulfosales mejor que xantato | +3 a 4 pts | | **Instalar flash flotation (SkimAir) en U/F del ciclón** | Recupera Ag nativa y galena densa antes de sobremolerlas | +2 a 4 pts | | **Celda de finos / columna para el scavenger** con Sb alto | Mejora Pc de partículas <20 µm | +2 a 3 pts | | **Circuito de barrido Cu-Ag** (flotar tetraedrita después de Pb, antes de Zn, con Z-200) | Recupera el 28% de Ag en tetraedrita como conc. Cu-Ag vendible | +4 a 6 pts | | Flotación final de pirita aurífera/argentífera (pH 5.5, PAX) | Recupera el 8% en pirita | +2 pts | *Resultado esperado:* Recuperación Ag 74% → **87–90%**. En una planta de 500 tpd con Ag 190 g/t y precio 28 US$/oz: **+14 pts × 500 t/d × 190 g/t × 0.9 (pagable) × 0.0321 oz/g × 28 US$ ≈ +10,700 US$/día ≈ 3.5 MUS$/año.** Es la intervención con mejor retorno del curso. --- **PROBLEMA 3 — Insolubles altos en concentrado por ganga carbonatada** *Escenario:* Concentrado de Zn 51% Zn pero **8.5% insolubles**; el comprador aplica penalidad por SiO₂+CaO y descuenta flete. *Causa:* calcita/dolomita fina (<15 µm) arrastrada mecánicamente + calcita cerca de su PIE a pH 11 (agregación con sulfuros). *Solución jerarquizada:* 1. **Agua de lavado en columna cleaner** (0.3–0.5 cm/s), bias positivo → reduce arrastre 50–70%. *La medida más potente.* 2. **Quebracho 200 g/t + silicato de sodio 300 g/t** en el acondicionador de cleaner → deprime carbonatos específicamente 3. **Aumentar profundidad de espuma** en cleaners de 20 a 35 cm 4. **Reducir espumante** en cleaners; cambiar glicol → MIBC 5. **Etapa de espesamiento/dilución** entre rougher y cleaner (elimina agua rica en finos y reactivos) 6. **Remolienda del rougher** a 30 µm mejora liberación pero **cuidado**: genera más finos → compensar con (1) y (2) 7. Revisar bombas y cajones: **cortocircuitos y arrastre de pulpa a la canaleta de espuma** *Resultado típico:* insolubles 8.5% → 3.0–4.0%; Zn 51% → 54–56%. --- **PROBLEMA 4 — Arsénico en concentrado de Cu (enargita/tennantita)** *Escenario:* Concentrado Cu 26% Cu con **0.9% As**. Límite sin penalidad ~0.2–0.3%; sobre 0.5% muchas fundiciones lo rechazan o cobran muy fuerte. *Opciones técnicas (en orden de viabilidad):* | Opción | Mecanismo | Viabilidad | Nota | |---|---|---|---| | **Blending de mina** | Diluir con mineral bajo As | ★★★★★ | Siempre la primera opción; requiere modelo de bloques con As | | **Flotación selectiva por control de Eh** | Enargita se deprime a Eh reductor (−100 a 0 mV) y pH 11 con NaHS controlado, mientras cpy flota | ★★★☆☆ | Funciona; ventana estrecha; requiere control ES/Eh en línea. Practicado industrialmente | | **Separación por tamaño + circuito split** | As suele concentrarse en fracciones específicas | ★★☆☆☆ | Depende de mineralogía | | **Nokes/P₂S₅ a pH 12** | Deprime sulfosales de Cu | ★★★☆☆ | Pierde algo de Cu | | **Lixiviación alcalina del concentrado** (Na₂S/NaOH, atmosférica) | Disuelve As de enargita → Na₃AsS₄, se precipita como escorodita/sulfuro de As | ★★★★☆ | Comprobada (proceso tipo Alkaline Sulfide Leaching); costo 20–60 US$/t conc; requiere manejo de residuo de As estable | | **Vender a fundición que acepte As** (o mezclar concentrados en puerto) | Comercial | ★★★★☆ | Descuento pero sin CAPEX | | **Tostación/POX** | Volatiliza/oxida As | ★★☆☆☆ | Solo escala grande | *Recomendación práctica apurimeña:* **Blending + control de Eh + gestión comercial**. La lixiviación alcalina solo si el As es estructural y el volumen lo justifica. --- **PROBLEMA 5 — Variabilidad geometalúrgica: la planta "no se estabiliza nunca"** *Escenario:* La recuperación oscila ±8 puntos semana a semana. Operaciones culpa a metalurgia; metalurgia culpa a mina; mina culpa al modelo. *Este es el problema más costoso y el peor gestionado en la minería polimetálica peruana.* *Solución: implantar un PROGRAMA GEOMETALÚRGICO formal.* ``` PASO 1 — DEFINIR DOMINIOS GEOMETALÚRGICOS Cruzar: litología × alteración × zona (óxido/mixto/sulfuro) × razón metálica Ejemplo de dominios en skarn apurimeño: D1: Skarn granatífero Cu>Zn, sulfuro primario D2: Skarn granatífero Cu-Zn, supergénico (Cu sol >20%) D3: Skarn piroxénico Zn>Cu con marmatita D4: Manto calcáreo Pb-Zn-Ag D5: Pórfido Cu-Mo D6: Mixto/óxido PASO 2 — PRUEBAS METALÚRGICAS POR DOMINIO (mínimo 10-15 muestras/dominio) Rougher estándar + LCT en el compuesto de cada dominio PASO 3 — CONSTRUIR PROXIES MEDIBLES EN CADA TALADRO Variables predictoras (barato de medir en toda la base de datos): - Cu_T, Cu_sol_ácido, Cu_sol_CN, Zn_T, Zn_sol, Pb, Fe, S_total, S_sulf - As, Sb, Ag, Au, CO₃, razón Cu/(Cu+Zn+Pb) - BWi estimado por litología, %arcillas (DRX o espectrometría) PASO 4 — MODELO PREDICTIVO Rec_Cu = f(Cu_T, Cu_sol_CN/Cu_T, Zn_T, dominio, P80) Ajustar por regresión múltiple o ML (random forest); validar con set independiente Ejemplo real-típico: Rec_Cu (%) = 92.4 − 38.6·(Cu_solCN/Cu_T) − 1.15·Zn_T − 0.08·(P80−100) R² = 0.86 PASO 5 — POBLAR EL MODELO DE BLOQUES Cada bloque tiene: leyes + recuperaciones + consumos de reactivo + BWi + NSR PASO 6 — PLANIFICAR CON RESTRICCIONES METALÚRGICAS Optimizador de mina que maximiza NSR sujeto a: - As en mezcla < 0.25% - Cu_sol_CN/Cu_T < 0.15 (limita activación) - BWi mezcla < 15 kWh/t (limita throughput) - Zn/Cu de alimentación en rango 0.8-2.5 PASO 7 — STOCKPILES DE BLENDING Y CONTROL EN LÍNEA 3-5 pilas por tipología + reclaim controlado + analizador de faja (XRF/PGNAA) PASO 8 — RECETAS PRE-DEFINIDAS POR MEZCLA "Libro de recetas": para cada combinación de dominios, la receta de reactivos, pH, P80 y configuración de circuito ya validada en laboratorio. ``` *Resultado:* la desviación estándar de la recuperación cae de ±8 a ±2 puntos, y el operador deja de "adivinar". --- ## 10. Casos representativos por yacimiento apurimeño > Los siguientes casos son **arquetipos técnicos construidos a partir de la geología y mineralogía documentada de la región y de la práctica metalúrgica peruana estándar**. Los números son representativos y didácticos, no datos operativos confidenciales de empresas específicas. Úselos como referencia de orden de magnitud y como plantillas de razonamiento. ### CASO 1 — Pórfido-skarn Cu–Mo–Ag tipo Las Bambas (gran minería) **Mineral:** Cu 0.65%, Mo 0.020%, Ag 3.5 g/t, Au 0.03 g/t, Fe 6%. Mineralogía: calcopirita (dominante), bornita menor, molibdenita, pirita, magnetita; ganga: granate-diópsido (skarn) + cuarzo-sericita (pórfido). Alta variabilidad skarn/pórfido. **Circuito:** - Chancado primario giratorio → SAG + bolas → P80 150–180 µm - Rougher Cu-Mo (celdas de 300 m³), pH 9.8–10.3 con cal - Reactivos: SIPX 25 g/t + AERO 3894 15 g/t, DF-250 25 g/t, cal 0.9 kg/t - Remolienda de conc. rougher a 40 µm (molinos verticales) - 3 etapas de cleaner (columnas en cleaner final) - Planta de Mo: NaHS + Nokes, N₂, 5 etapas cleaner, secado **Resultados típicos:** | Producto | Ley | Recuperación | |---|---|---| | Conc. Cu | 27–30% Cu, 60–90 g/t Ag | Cu 88–91% | | Conc. Mo | 48–52% Mo | Mo 55–70% | | Ag en conc. Cu | | 60–70% | **Retos específicos:** variabilidad skarn/pórfido (BWi 9–18), abrasividad del granate, contenido de arcillas en zonas alteradas, gestión de agua a 3800–4200 msnm, contenido esporádico de Zn en zonas distales. --- ### CASO 2 — Skarn Cu–Zn–Ag distal (planta 800 tpd, mediana minería) **Mineral:** Cu 1.15%, Zn 3.40%, Pb 0.45%, Ag 62 g/t, Fe 14%, CO₃ 12%. Calcopirita + esfalerita (marmatita 8% Fe) + pirita + pirrotita + magnetita; tetraedrita menor. **Diagnóstico previo:** Cu soluble en CN = 12% del Cu total → riesgo moderado de activación. QEMSCAN: 22% de la esfalerita intercrecida con cpy a <20 µm. **Circuito diseñado:** ``` Molienda P80 95 µm │ cal → pH 11.2 │ ZnSO₄ 900 g/t │ SMBS 500 g/t ▼ Acond. 6 min │ Z-200 22 g/t │ AERO 3418 8 g/t │ MIBC 18 g/t ▼ ROUGHER Cu (6 celdas, 24 min) ───► Conc. Rougher │ ▼ │ Remolienda 32 µm │ ▼ │ Cleaner 1 (mecánica) │ ▼ │ Cleaner 2 (columna, wash water) │ ▼ │ ★ CONC. Cu: 24.5% Cu, 4.2% Zn, 320 g/t Ag ▼ Acond. Zn 12 min │ CuSO₄ 700 g/t │ cal pH 11.0 ▼ Acond. 3 min │ Z-11 55 g/t │ AERO 350 20 g/t │ AF-70 15 g/t ▼ ROUGHER Zn (8 celdas, 32 min) ───► Remolienda 30 µm ─► 3 Cleaners (+NaCN 30 g/t) │ ▼ │ ★ CONC. Zn: 53.5% Zn, 0.9% Cu, 8.5% Fe ▼ RELAVE FINAL: Cu 0.13%, Zn 0.52% ``` **Balance:** | Metal | Rec. en Conc. Cu | Rec. en Conc. Zn | Al relave | |---|---|---|---| | Cu | 87.5% | 4.2% | 8.3% | | Zn | 5.1% | 84.0% | 10.9% | | Ag | 61% | 13% | 26% | **Consumos de reactivos (kg/t mineral):** cal 2.4, ZnSO₄ 0.90, SMBS 0.50, CuSO₄ 0.70, Z-200 0.022, Z-11 0.055, AERO 3418 0.008, AERO 350 0.020, NaCN 0.030, espumantes 0.053. **Oportunidades identificadas:** Ag 26% al relave → implementar barrido de tetraedrita + AERO 208; Zn 5.1% en conc. Cu → mejorar con cuarta etapa de cleaner y control de Cu²⁺. --- ### CASO 3 — Veta polimetálica Pb–Zn–Ag–Cu (planta 250 tpd, pequeña minería) **Mineral:** Pb 3.8%, Zn 5.2%, Cu 0.35%, Ag 285 g/t, Au 0.6 g/t, Fe 11%, CO₃ 15%. Galena argentífera + esfalerita + tetraedrita + pirita + arsenopirita menor; ganga calcita-cuarzo-sericita. **Decisión de diseño:** Cu bajo (0.35%) pero Ag altísima en tetraedrita → esquema **Pb bulk (Pb+Cu+Ag) → Zn → Py(Au)**, sin separar Cu. **Circuito:** ``` Chancado 3 etapas → Molienda P80 85 µm Al molino: Na₂CO₃ 700 g/t (pH 8.8) │ ZnSO₄ 700 g/t │ SMBS 600 g/t │ Silicato Na 250 g/t (NO se usa NaCN, para proteger Ag y Au) ┌─────────────────────────────────────┐ │ FLASH FLOTATION en U/F ciclón │──► Conc. Pb-Ag alta ley (a cleaner) │ (celda unitaria 2 m³, AP-3418) │ └─────────────────────────────────────┘ ▼ Acond. 5 min: AP-3418 55 g/t │ AERO 208 30 g/t │ Ác. cresílico 25 g/t ▼ ROUGHER Pb-Ag (5 celdas) ──► Scavenger (2 celdas) ──┐ │ │ ▼ Conc. │ Remolienda 40 µm │ ▼ │ Cleaner 1 (+ZnSO₄ 200, quebracho 150) ◄──────────────┘ ▼ Cleaner 2 ──► Cleaner 3 ▼ ★ CONC. Pb: 58% Pb, 3.2% Cu, 3900 g/t Ag, 5.8% Zn, 3.5% insol │ ▼ (relave Pb) Acond. Zn 10 min: cal → pH 11.0 │ CuSO₄ 550 g/t Acond. 3 min: Z-11 65 g/t │ AERO 350 25 g/t │ AF-65 15 g/t ▼ ROUGHER Zn (6 celdas) ──► Remolienda 35 µm ──► 3 Cleaners (+cal, +NaCN 25 g/t aquí sí) ▼ ★ CONC. Zn: 52% Zn, 220 g/t Ag, 9% Fe │ ▼ (relave Zn) Acond.: H₂SO₄ → pH 5.5 │ CuSO₄ 150 g/t │ PAX 120 g/t ▼ FLOTACIÓN PIRITA AURÍFERA (4 celdas) ▼ ★ CONC. PIRITOSO: 3.5 g/t Au, 45 g/t Ag ──► venta a planta de cianuración ▼ RELAVE FINAL: Pb 0.22%, Zn 0.55%, Ag 28 g/t, Au 0.12 g/t ``` **Balance metalúrgico:** | Metal | Conc. Pb | Conc. Zn | Conc. Py | Relave | Total | |---|---|---|---|---|---| | Pb | 88.0% | 4.1% | 1.2% | 6.7% | 100% | | Zn | 6.4% | 82.5% | 2.4% | 8.7% | 100% | | Cu | 52.8% | 8.5% | 6.1% | 32.6% | 100% | | **Ag** | **79.0%** | **6.5%** | **2.6%** | **11.9%** | 100% | | **Au** | **41%** | **7%** | **32%** | **20%** | 100% | Peso de concentrados: Conc. Pb 5.77% (14.4 t/d), Conc. Zn 8.25% (20.6 t/d), Conc. Py 3.0% (7.5 t/d). **Comentarios profesionales:** - La **ausencia de cianuro en el circuito de Pb** es la decisión que salva ~8 puntos de Ag y ~10 de Au. Se paga con 5.8% Zn en el conc. Pb (penalidad menor comparada con el valor de la Ag). - La **flash flotation** aporta ~4 puntos de Ag y 5 de Au. - El **concentrado piritoso** aporta ingreso incremental y reduce el potencial ácido del relave final: doble beneficio. - **3.2% Cu en conc. Pb**: las fundiciones de Pb suelen penalizar Cu >1–2%; evaluar si conviene un circuito de separación Cu/Pb o negociar. Con Ag de 3900 g/t, el conc. es muy atractivo y hay margen de negociación. --- ### CASO 4 — Mineral mixto/oxidado Pb–Zn–Ag (el caso a evitar) **Mineral:** Pb 4.1% (60% como cerusita/anglesita), Zn 4.8% (55% como smithsonita/hemimorfita), Ag 180 g/t (halogenuros y nativa), CO₃ 22%. **Resultado de flotación con sulfidización:** | Ruta | Rec. Pb | Ley | Rec. Zn | Ley | Consumo Na₂S | |---|---|---|---|---|---| | Sulfidización + xantato amílico (Pb) | 62% | 42% Pb | — | — | 3.5 kg/t | | Sulfidización + amina (Zn) | — | — | 41% | 28% Zn | 4.8 kg/t | **Conclusión profesional:** metalúrgicamente pobre y económicamente marginal por el altísimo consumo de sulfidizante que la **ganga carbonatada** provoca. **Alternativas superiores:** 1. **Venta de mineral directo** (DSO) a acopiadores/plantas de tratamiento — muy común en Apurímac y Puno para minerales oxidados de alta ley 2. **Lixiviación**: Pb oxidado en salmuera (NaCl/CaCl₂) o Zn oxidado en H₂SO₄ (pero el CO₃ 22% mata la lixiviación ácida) → considerar **lixiviación alcalina/amoniacal para Zn** 3. **Concentración gravimétrica** (jigs, mesas, espirales) para cerusita (ρ=6.5) — la densidad es su gran aliada 4. **Preconcentración por sensores** (XRT/XRF sorting) para minería selectiva 5. **Dejar el mineral en el modelo como marginal** hasta que el precio o la tecnología cambien *Lección:* **no toda mineralización se flota. El buen metalurgista sabe cuándo decir "no".* --- # PARTE V — COMERCIAL, AMBIENTAL Y SOCIAL ## 11. Penalidades, liquidaciones y valor NSR ### 11.1 Por qué esto define la metalurgia Un metalurgista que optimiza recuperación sin conocer la liquidación comercial **destruye valor**. La función objetivo no es la recuperación: es el **NSR (Net Smelter Return)**. ### 11.2 Estructura de una liquidación de concentrado **Concentrado de Zn:** $$\text{Pago} = \underbrace{W \times \text{Ley}_{Zn} \times f_{pag} \times P_{Zn}}_{\text{Valor metal}} - \underbrace{W \times TC}_{\text{Maquila}} - \underbrace{\text{Escaladores}}_{} - \underbrace{\text{Penalidades}}_{} - \underbrace{\text{Flete, seguros, gastos}}_{}$$ **Parámetros típicos (referenciales; negociables y variables con el mercado):** | Parámetro | Conc. Zn | Conc. Pb | Conc. Cu | |---|---|---|---| | Ley mínima aceptable | 48–50% Zn | 50–55% Pb | 20–25% Cu | | **Deducción de unidades** | 8 unidades (o pagable 85%) | 3 unidades (o 95%) | 1 unidad (96.5%) | | **TC (Treatment Charge)** | 130–300 US$/t | 80–200 US$/t | 60–100 US$/t | | **RC (Refining Charge)** | — | — | 6–10 ¢/lb Cu | | Ag pagable | 60–70% si >100 g/t (a veces no se paga) | 90–95% si >50 g/t | 90% si >30 g/t | | RC Ag | — | 1–2 US$/oz | 0.4–0.9 US$/oz | | Au pagable | usualmente 0 | 90–95% si >1 g/t | 96–98% si >1 g/t | | RC Au | — | 6–10 US$/oz | 5–8 US$/oz | | Humedad máxima | 8–10% | 8–9% | 8–9% | **Penalidades típicas (referenciales):** | Elemento | Concentrado | Límite libre | Penalidad | |---|---|---|---| | **Fe** | Zn | 8–10% | 2–4 US$/t por cada 1% sobre | | **SiO₂ (insol)** | Zn | 3–5% | 2–5 US$/t por 1% sobre | | **Cu** | Zn | 1–2% | 3–8 US$/t por 1% | | **Pb** | Zn | 1.5–3% | 2–5 US$/t por 1% | | **Cd** | Zn | 0.25–0.5% | 3–10 US$/t por 0.1% | | **As** | Zn / Cu / Pb | 0.2–0.5% / 0.1–0.2% / 0.3% | 3–15 US$/t por 0.1% | | **Sb** | Pb / Cu | 0.3–0.5% / 0.1% | 3–10 US$/t por 0.1% | | **Bi** | Cu / Pb | 0.02–0.05% | 5–20 US$/t por 0.01% | | **Hg** | Todos | 10–50 ppm | 1–5 US$/t por 10 ppm; **>100 ppm: rechazo** | | **Zn** | Pb | 5–8% | 2–4 US$/t por 1% | | **F, Cl** | Cu / Zn | 100–300 ppm | Alta; problemas en fundición | | **MgO** | Cu | 1–2% | Variable | ### 11.3 Cálculo NSR completo — ejemplo trabajado **Datos** (Caso 3: planta 250 tpd, veta Pb–Zn–Ag): Precios asumidos (usar los del momento en la práctica): - Pb: 2,100 US$/t = 0.952 US$/lb - Zn: 2,700 US$/t = 1.225 US$/lb - Cu: 9,000 US$/t - Ag: 28 US$/oz troy - Au: 2,300 US$/oz troy **A) CONCENTRADO DE Pb (14.4 t/d seco)** Leyes: Pb 58%, Ag 3,900 g/t, Au 1.9 g/t, Cu 3.2%, Zn 5.8%, As 0.35%, Sb 0.28% *Ingresos:* - Pb pagable: 58% − 3 unidades = 55% → 14.4 × 0.55 = 7.92 t Pb → 7.92 × 2,100 = **16,632 US$** - Ag: 3,900 g/t × 14.4 t = 56,160 g = 1,806 oz; pagable 95% = 1,716 oz → × 28 = **48,048 US$** - Au: 1.9 × 14.4 = 27.4 g = 0.880 oz; pagable 92% = 0.810 oz → × 2,300 = **1,863 US$** - Cu: normalmente **no se paga** en conc. de Pb (es penalizado) → 0 - **Ingreso bruto = 66,543 US$/d** *Deducciones:* - TC: 14.4 × 150 = **2,160 US$** - RC Ag: 1,716 oz × 1.50 = **2,574 US$** - RC Au: 0.810 × 8 = **6 US$** - Penalidad Zn (5.8% − 6% libre) = 0 → **0** - Penalidad Cu (3.2% − 1.5% libre = 1.7%) × 5 US$/t/% × 14.4 t = **122 US$** - Penalidad As (0.35% − 0.3% = 0.05%) × (10 US$/t por 0.1%) × 14.4 = **72 US$** - Penalidad Sb (0.28% − 0.3%) = 0 → **0** - Flete + manipuleo Chalhuahuacho→Matarani (~750 km) + puerto: 90 US$/t × 14.4 = **1,296 US$** - Análisis, seguro, umpire: **80 US$** - **Total deducciones = 6,310 US$/d** **NSR Conc. Pb = 66,543 − 6,310 = 60,233 US$/d** **B) CONCENTRADO DE Zn (20.6 t/d seco)** Leyes: Zn 52%, Ag 220 g/t, Fe 9.0%, Pb 1.8%, Cd 0.28%, insol 4.2% *Ingresos:* - Zn pagable: 52% − 8 unidades = 44% → 20.6 × 0.44 = 9.06 t → × 2,700 = **24,471 US$** - Ag: 220 × 20.6 = 4,532 g = 145.7 oz; pagable 65% = 94.7 oz → × 28 = **2,652 US$** - **Ingreso bruto = 27,123 US$/d** *Deducciones:* - TC: 20.6 × 200 = **4,120 US$** - RC Ag: 94.7 × 1.0 = **95 US$** - Penalidad Fe (9.0 − 8.0 = 1.0%) × 3 × 20.6 = **62 US$** - Penalidad Cd (0.28 − 0.25 = 0.03%) → (0.03/0.1) × 6 × 20.6 = **37 US$** - Penalidad insol (4.2 − 4.0 = 0.2%) × 3 × 20.6 = **12 US$** - Penalidad Pb (1.8 − 2.0) = 0 - Flete y puerto: 90 × 20.6 = **1,854 US$** - Otros: **90 US$** - **Total deducciones = 6,270 US$/d** **NSR Conc. Zn = 27,123 − 6,270 = 20,853 US$/d** **C) CONCENTRADO PIRITOSO (7.5 t/d)** - Au 3.5 g/t, Ag 45 g/t → venta a planta de cianuración a ~60% del valor contenido - Au: 3.5 × 7.5 = 26.25 g = 0.844 oz × 2,300 × 0.60 = **1,165 US$** - Ag: 45 × 7.5 = 337.5 g = 10.85 oz × 28 × 0.5 = **152 US$** - Menos flete 40 × 7.5 = 300 - **NSR ≈ 1,017 US$/d** **D) RESUMEN** | Producto | NSR US$/d | US$/t mineral | |---|---|---| | Conc. Pb | 60,233 | 240.9 | | Conc. Zn | 20,853 | 83.4 | | Conc. Py | 1,017 | 4.1 | | **TOTAL** | **82,103** | **328.4** | > **Observación de altísimo valor:** el 73% del NSR viene del concentrado de Pb, y de ese, **80% es PLATA** (48,048 de 60,233). **La planta no es una planta de plomo-zinc: es una planta de plata.** Toda la estrategia metalúrgica debe girar en torno a maximizar la recuperación de Ag. Esto justifica plenamente: eliminar el cianuro, usar AERO 208, instalar flash flotation, y aceptar el Zn en el concentrado de Pb. ### 11.4 Análisis marginal: la herramienta de decisión **Pregunta típica:** "¿Debo aumentar la dosis de ZnSO₄+SMBS para bajar el Zn en concentrado de Pb de 5.8% a 3.5%, sabiendo que perderé 1.5 puntos de recuperación de Pb y 2 puntos de Ag?" **Cálculo:** *Ganancia:* - Penalidad Zn: 5.8% ya está bajo el límite libre de 6% → **ganancia de penalidad = 0** - Zn recuperado adicionalmente en el circuito Zn: 2.3% de 14.4 t = 0.33 t Zn adicional al conc. Zn → valor neto ≈ 0.33 × 2,700 × 0.85 (pagable) − TC/flete marginal ≈ **+680 US$/d** *Pérdida:* - 1.5 pts de Pb: 0.015 × (250 × 0.038) t Pb = 0.1425 t Pb × 2,100 × 0.95 ≈ **−284 US$/d** - 2 pts de Ag: 0.02 × (250 t × 285 g/t) = 1,425 g = 45.8 oz × 28 × 0.95 ≈ **−1,218 US$/d** - Reactivo adicional: ZnSO₄ +400 g/t + SMBS +300 g/t → 250 t × (0.4 kg × 0.55 US$/kg + 0.3 × 0.75) = **−96 US$/d** **Balance neto = +680 − 284 − 1,218 − 96 = −918 US$/d = −335,000 US$/año** **DECISIÓN: NO hacerlo.** El Zn de 5.8% en el concentrado de Pb es económicamente correcto. > **Este ejemplo encapsula la lección central del curso:** en metalurgia polimetálica, **la respuesta "técnicamente mejor" y la "económicamente correcta" frecuentemente son opuestas**. Sin el cálculo NSR marginal, el metalurgista toma decisiones que destruyen valor con la mejor intención. ### 11.5 Función objetivo formal para optimización $$\max_{\mathbf{u}} \; NSR = \sum_{j \in \{Cu,Pb,Zn,Py\}} W_j\left[\sum_{m} \left(g_{jm} - d_{jm}\right)f_{jm}P_m - TC_j - \sum_{m}RC_m \cdot g_{jm}f_{jm} - \sum_{p} \Pi_{jp}\left(g_{jp}\right) - F_j\right] - \sum_r C_r q_r - C_E E$$ sujeto a: - Balances de masa y metal - Modelos cinéticos de flotación: $R_{jm} = f(\mathbf{u}, \text{mineralogía})$ - Límites de rechazo del comprador: $g_{jp} \le g_{jp}^{max,rechazo}$ - Restricciones operativas y ambientales donde **u** = vector de variables manipulables (P80, pH, dosis de reactivos, aire, niveles de espuma, agua de lavado, número de etapas de limpieza). --- ## 12. Manejo de relaves, aguas y drenaje ácido ### 12.1 Caracterización del relave polimetálico **Composición típica (Caso 3):** - 78% ganga silicatada/carbonatada, 15% pirita, resto sulfuros residuales - Pb 0.22%, Zn 0.55%, As 0.15%, Cd 20 ppm - P80 ~80 µm, 35–45% <20 µm - Residuales: xantato 2–8 mg/L, CN⁻ (si se usa), Cu, Zn, sulfato **Ensayo ABA (Acid-Base Accounting):** $$NNP = NP - AP \quad [\text{kg CaCO}_3/\text{t}]$$ $$AP = 31.25 \times \%S_{sulfuro} \qquad ; \qquad NP = \text{titulación con HCl/NaOH}$$ | NNP | Razón NP/AP | Clasificación | |---|---|---| | > +20 | > 3 | No generador | | −20 a +20 | 1–3 | Incierto → requiere test cinético | | < −20 | < 1 | **Generador de DAR** | **Ventaja apurimeña:** la abundante **ganga carbonatada (calcita del skarn/Ferrobamba)** confiere **NP alto**, lo que frecuentemente resulta en relaves **no generadores o de bajo riesgo**. Esto es una fortaleza ambiental real de los depósitos de skarn de la región, en contraste con relaves de sistemas silicatados-piriticos. **Cuidado:** el NP debe estar **disponible** (calcita reactiva, no encapsulada) y se agota con el tiempo; los test cinéticos (celdas de humedad, columnas, 20–40 semanas) son indispensables. ### 12.2 Estrategia de relaves — jerarquía moderna ``` 1. REDUCIR → Preconcentración (sorting), rechazo de ganga temprano 2. RECUPERAR → Flotación de pirita (¡remueve la fuente de acidez Y genera ingreso!) Relleno hidráulico/pastas en mina (backfill) Agregados de construcción 3. DESAGUAR → Espesado alto (paste 65-72% sólidos) o filtrado (dry stack 82-85%) 4. CONFINAR → Depósito con revestimiento, cobertura seca, sellos 5. MONITOREAR → Piezómetros, calidad de agua, inclinómetros, geotecnia ``` **Recomendación fuerte para Apurímac:** | Tecnología | Ventaja | Consideración | |---|---|---| | **Relaves espesados/pasta** | Recupera 60–75% del agua, menor huella, mejor estabilidad | Mayor CAPEX/OPEX bombeo | | **Relaves filtrados (dry stack)** | Máxima seguridad sísmica, sin presa de agua, recupera >85% agua | CAPEX alto; ideal en zona de escasez de agua y alta sismicidad — **ambas condiciones se cumplen en Apurímac** | | **Backfill con relave cementado** | Elimina superficie, estabiliza labores | Solo si hay minería subterránea (vetas apurimeñas: sí) | | **Flotación de pirita previa** | Baja AP del relave 60–85%, genera concentrado vendible | La medida ambiental-económica más eficiente | **Contexto sísmico y de precipitación:** Apurímac está en zona sísmica 2–3 (norma E.030), con precipitaciones estacionales intensas (diciembre–marzo, 700–1100 mm/año) y topografía abrupta. Las presas de relaves convencionales de aguas arriba son **inaceptables** técnicamente hoy. Estándar aplicable: **GISTM (Global Industry Standard on Tailings Management)**. ### 12.3 Gestión de agua — el tema crítico social y técnico **Balance de agua de una planta 500 tpd:** | Entrada | m³/d | Salida | m³/d | |---|---|---|---| | Agua fresca (captación) | 250 | Retenida en relave (poros) | 320 | | Agua recuperada de espesador | 800 | Evaporación | 30 | | Agua de lluvia/escorrentía | 60 | Humedad de concentrados | 5 | | Agua en el mineral (humedad) | 15 | Recirculada a proceso | 800 | | Reactivos, sellos | 30 | Purga (tratamiento y descarga) | 0 | | **Total** | **1,155** | **Total** | **1,155** | **Consumo neto de agua fresca ≈ 0.5 m³/t** (excelente; recirculación 76%). Sin espesado, sería 1.5–2.5 m³/t. **Recirculación: la doble cara** | Beneficio | Riesgo metalúrgico | |---|---| | Menor captación (licencia social y ambiental) | Acumulación de Ca²⁺, SO₄²⁻ → consumo de colector | | Menor costo de bombeo desde captación | **Cu²⁺, Zn²⁺, Pb²⁺ → activación involuntaria** | | Menor descarga | Tiosales → bajan Eh → depresión general | | | Residual de espumante → espuma incontrolable | | | Residual de xantato/CN⁻ → toxicidad y falta de selectividad | **Solución profesional: tratamiento de la corriente recirculada** 1. **Espesador de alta densidad** + clarificador 2. **Precipitación de metales**: cal a pH 10–11 → hidróxidos; o sulfuro (NaHS) para Cu/Cd 3. **Oxidación de tiosales y residuos orgánicos**: aireación forzada, o peróxido/ozono si es crítico 4. **Purga controlada** (5–15% del flujo) → planta de tratamiento (HDS, humedales, biorreactores) → descarga con cumplimiento de **LMP (D.S. 010-2010-MINAM)** y **ECA agua (D.S. 004-2017-MINAM)** 5. **Monitoreo diario** de Cu²⁺, Zn²⁺, dureza, sulfato, conductividad, DQO, tiosales **LMP para efluentes de actividades minero-metalúrgicas (D.S. 010-2010-MINAM), valores en cualquier momento:** | Parámetro | LMP | |---|---| | pH | 6–9 | | Sólidos suspendidos totales | 50 mg/L | | Aceites y grasas | 20 mg/L | | Cianuro total | 1 mg/L | | Arsénico total | 0.1 mg/L | | Cadmio total | 0.05 mg/L | | Cromo VI | 0.1 mg/L | | Cobre total | 0.5 mg/L | | Hierro disuelto | 2 mg/L | | Plomo total | 0.2 mg/L | | Mercurio total | 0.002 mg/L | | Zinc total | 1.5 mg/L | *(Verifique siempre la norma vigente y los compromisos específicos de su instrumento de gestión ambiental.)* ### 12.4 Marco regulatorio y social peruano aplicable | Instrumento | Norma | Contenido | |---|---|---| | **EIA / EIA-sd / DIA** | Ley 27446 (SEIA), D.S. 040-2014-EM | Estudio ambiental según escala | | **Certificación ambiental** | SENACE (gran/mediana), DREM (pequeña) | Autoridad | | **LMP efluentes** | D.S. 010-2010-MINAM | Ver tabla | | **ECA agua / aire / suelo** | D.S. 004-2017-MINAM, 003-2017-MINAM, 011-2017-MINAM | Estándares de calidad | | **Seguridad minera** | D.S. 024-2016-EM y modif. 023-2017-EM | Reglamento SSO | | **Relaves** | D.S. 040-2014-EM, guías MINEM; GISTM (voluntario/exigido por financistas) | Diseño y gestión | | **Cierre de minas** | Ley 28090, D.S. 033-2005-EM | Plan de cierre y garantías | | **Consulta previa** | Ley 29785 | Pueblos indígenas u originarios | | **Participación ciudadana** | D.S. 028-2008-EM, R.M. 304-2008-MEM/DM | Talleres, audiencias | | **Aguas** | Ley 29338 (Recursos Hídricos), ANA | Licencia de uso de agua, autorización de vertimiento | | **Formalización MAPE** | D.L. 1293, REINFO | Pequeña minería y minería artesanal | | **Insumos químicos** | D.L. 1126, SUNAT | Control de xantatos, cianuro, ácidos | **Dimensión social — realidad apurimeña ineludible:** Apurímac es una región con: - Población predominantemente quechuahablante, comunidades campesinas con propiedad comunal de tierras - Actividad agropecuaria de subsistencia (papa, maíz, ganadería) altamente dependiente del agua - Historia reciente de conflictividad significativa en el corredor minero Apurímac–Cusco (transporte, polvo, agua, empleo, expectativas) **Implicancias directas para el metalurgista (no es "asunto de otro departamento"):** | Decisión metalúrgica | Impacto social | |---|---| | Elegir **relave filtrado** en vez de presa convencional | Reduce drásticamente el temor comunitario a rotura de presa; elimina espejo de agua | | **Eliminar el cianuro** del circuito | Enorme valor de percepción y de riesgo real; muchas comunidades tienen el cianuro como línea roja | | **Maximizar recirculación de agua** | Menor captación de fuentes que las comunidades usan para riego | | **Flotación de pirita** | Menor riesgo de DAR de largo plazo → menor pasivo intergeneracional | | Reducir **consumo de reactivos y energía** | Menor huella, menor tránsito de camiones (el transporte es la principal fuente de conflicto en el corredor) | | **Filtrado de concentrados** a <8% humedad y transporte encapsulado | Evita derrames y polvo con Pb/As en la vía — causa histórica de conflicto | | Contratación y capacitación local en operación de planta | Empleo directo verificable | > **Principio profesional:** en Apurímac, un diseño metalúrgico que no considera el agua, el polvo y el cianuro como variables **sociales** no es un buen diseño, por brillante que sea su recuperación. ### 12.5 Seguridad y salud en la planta de flotación | Riesgo | Fuente | Control | |---|---|---| | **Intoxicación por HCN** | NaCN + acidificación accidental (pH<9), o H₂S de NaHS/Na₂S | Nunca acidificar circuitos con CN⁻; detectores fijos de HCN y H₂S; ventilación; procedimiento de mezcla; antídoto y capacitación | | **CS₂ y descomposición de xantato** | Xantato en medio ácido o húmedo caliente | Almacenar seco, fresco, ventilado; **el xantato sólido puede autocalentarse e inflamarse**; no almacenar >6 meses | | **Quemaduras por cal / NaOH** | Manipulación de sólidos y lechada | EPP completo, duchas y lavaojos, sistema cerrado de dosificación | | **Cr(VI)** | Dicromato en separación Cu-Pb | **Sustituir por SO₂-almidón**; si se usa, contención total, monitoreo biológico | | **Polvo de concentrado con Pb/As** | Filtros, canchas, carguío | Encapsulado, humectación, monitoreo de Pb en sangre del personal, vestuarios diferenciados | | **Espacios confinados** | Celdas, espesadores, tanques | Procedimiento de bloqueo (LOTO), medición de atmósfera, vigía | | **Atrapamiento** | Impulsores, fajas, bombas | Guardas, LOTO estricto | | **Ruido** | Molinos, sopladores | >85 dB: protección auditiva, cabinas | | **Altura geográfica (>3500 msnm)** | Hipoxia | Aclimatación, evaluación médica ocupacional, oxígeno disponible | | **Sismos** | Zona sísmica | Diseño estructural E.030, simulacros, anclaje de equipos y tanques de reactivos | --- ## 13. Cierre: hoja de ruta profesional ### 13.1 Los 20 principios que debe recordar 1. **La mineralogía manda.** Sin QEMSCAN/MLA y Cu-Zn secuencial, no hay diseño, hay adivinanza. 2. **Apurímac es geometalúrgicamente variable por naturaleza** (zonación pórfido–skarn). Un solo diagrama de flujo rígido fracasará. 3. **Cu²⁺ soluble es el enemigo N°1** de la selectividad Cu/Zn y Pb/Zn. Mídalo semanalmente en el O/F del ciclón y en el agua de proceso. 4. **La flotación de sulfuros es electroquímica**: sin O₂ no hay xantato adsorbido; con exceso de oxidación tampoco. Controle Eh. 5. **A 4000 msnm hay 35–40% menos O₂ disponible**: dimensione aire, sopladores y tiempo de acondicionamiento en consecuencia. 6. **No sobre-muela.** Muela el rougher a liberación suficiente y **remuela solo el concentrado**. 7. **Flash flotation** en el underflow del ciclón es la intervención de mejor retorno para minerales con galena, Ag y Au libre. 8. **El cianuro disuelve plata y oro.** En mineral apurimeño rico en Ag, cámbielo por **ZnSO₄ + metabisulfito**. 9. **Los ditiofosfatos y el MBT recuperan sulfosales de Ag** que el xantato deja en el relave. 10. **La ganga carbonatada apurimeña** tampona pH (ahorra cal), pero **arrastra insolubles** a los concentrados: agua de lavado + quebracho + silicato. 11. **El agua de lavado en columnas cleaner** es la herramienta más poderosa contra el arrastre de finos. 12. **El espumante mal dosificado** es la causa más frecuente de concentrado sucio en plantas pequeñas. 13. **Glicol en rougher, alcohol (MIBC) en cleaner.** Regla simple, gran efecto. 14. **El Locked Cycle Test es el único ensayo válido para diseño.** El batch abierto miente sobre las leyes finales. 15. **Reconcilie sus balances** por mínimos cuadrados y audite su muestreo (Teoría de Gy). Muchas "mejoras metalúrgicas" son errores de muestreo. 16. **Optimice NSR, no recuperación.** Con frecuencia la decisión económicamente correcta es la técnicamente "peor". 17. **Conozca la liquidación de su concentrado de memoria**: TC, deducciones, pagables, penalidades y flete. Ahí está la mitad del negocio. 18. **Flotar la pirita al final** es doblemente inteligente: ingreso por Au/Ag y reducción del potencial de drenaje ácido. 19. **Relave filtrado o pasta, y máxima recirculación de agua**: en Apurímac esto es a la vez metalurgia, ambiente, geotecnia y licencia social. 20. **Sepa decir "este mineral no se flota".** Mineral oxidado con 20% de carbonatos merece gravimetría, lixiviación, venta directa o quedar en el modelo — no un circuito de sulfidización que sangra dinero. ### 13.2 Hoja de ruta de aprendizaje (12 meses) | Mes | Tema | Actividad concreta | |---|---|---| | 1–2 | Fundamentos | Wills & Finch "Mineral Processing Technology" cap. 12; Bulatovic Vol.1 cap. 1–6; hacer 10 pruebas batch | | 3 | Mineralogía de proceso | Curso de microscopía de menas; interpretar 5 reportes QEMSCAN reales | | 4 | Química de reactivos | Manuales técnicos de Cytec/Solvay, BASF, Orica, Clariant; Bulatovic Vol.1 completo | | 5 | Electroquímica y Eh | Woods & Richardson; instrumentar una celda de laboratorio con Eh y OD | | 6 | Diseño experimental | Curso de DOE (Minitab/Design-Expert); rediseñar un programa de pruebas | | 7 | Cinética y modelado | JKSimFloat o HSC Sim; ajustar k y R∞ a datos propios | | 8 | Balances y muestreo | Teoría de Gy (Pitard); auditar el muestreo de una planta real | | 9 | Circuitos industriales | Visitar 3 plantas polimetálicas peruanas; comparar circuitos y libros de recetas | | 10 | Comercial | Estudiar 5 contratos de concentrados reales; construir su propio modelo NSR en Excel | | 11 | Ambiental y relaves | GISTM, ABA/NAG, normas peruanas; revisar un plan de cierre | | 12 | Integración | Elaborar un **estudio metalúrgico completo** de un mineral polimetálico apurimeño: caracterización → circuito → balance → NSR → relaves → riesgos | ### 13.3 Bibliografía y referencias esenciales **Libros:** - Wills, B.A. & Finch, J.A. — *Wills' Mineral Processing Technology*, 8ª ed., Elsevier - Bulatovic, S.M. — *Handbook of Flotation Reagents*, Vols. 1, 2 y 3, Elsevier (Vol. 2 cubre específicamente minerales polimetálicos Cu-Pb-Zn) - Fuerstenau, Jameson & Yoon (eds.) — *Froth Flotation: A Century of Innovation*, SME - Rao, S.R. — *Surface Chemistry of Froth Flotation*, Springer - Pitard, F. — *Theory of Sampling and Sampling Practice*, CRC - Gupta & Yan — *Mineral Processing Design and Operations*, Elsevier - Napier-Munn et al. — *Mineral Comminution Circuits*, JKMRC **Publicaciones y organizaciones:** - Minerals Engineering, International Journal of Mineral Processing, Canadian Metallurgical Quarterly - Congresos: **PERUMIN** (Arequipa), **Congreso Nacional de Minería**, IMPC, Flotation (MEI Conferences), Procemin-Geomet - INGEMMET — mapas metalogenéticos y boletines de la Franja Andahuaylas–Yauri (esenciales para el contexto geológico) - Instituto de Ingenieros de Minas del Perú (IIMP), SNMPE - SME Mineral Processing & Extractive Metallurgy Handbook **Software:** - JKSimFloat / JKSimMet, HSC Chemistry Sim, USIM PAC, METSIM, Limn - BILCO (reconciliación de balances) - Minitab / Design-Expert / JMP (DOE) - Geovia / Vulcan / Leapfrog + Datamine (geometalurgia y modelo de bloques) --- ## Nota final sobre veracidad y uso Este material integra: (a) **geología regional documentada** de la Franja Andahuaylas–Yauri y de los yacimientos apurimeños citados; (b) **fundamentos fisicoquímicos y de ingeniería de flotación establecidos** en la literatura científica y técnica; (c) **rangos de reactivos, parámetros operativos y esquemas de circuito** correspondientes a la práctica estándar de la industria polimetálica peruana; y (d) **marco normativo peruano** vigente al momento de redacción. **Las cifras de balances, leyes, recuperaciones, consumos, precios, cargos de tratamiento y penalidades son valores representativos y didácticos**, construidos para ilustrar los métodos de cálculo y las decisiones de ingeniería. **No constituyen datos operativos reales de ninguna empresa determinada** y no deben usarse como base de decisiones de inversión. Precios de metales, TC/RC y penalidades son variables de mercado y de negociación: consúltelos siempre a la fecha. Las normas ambientales y de seguridad deben verificarse en su versión vigente. Para un proyecto real, la secuencia insustituible es: **muestreo representativo → caracterización mineralógica → programa de pruebas metalúrgicas por dominio geometalúrgico → locked cycle tests → (piloto si aplica) → diseño con criterios documentados → validación comercial de los concentrados con compradores reales.** --- *Fin del curso. Si desea profundizar en cualquier módulo —por ejemplo, desarrollar el protocolo completo de un locked cycle test, construir el modelo NSR en hoja de cálculo, diseñar el programa geometalúrgico para un depósito específico, o dimensionar un circuito con sus datos reales— indíquelo y lo desarrollamos en detalle.*

Quiero que uses tu esfuerzo al máximo para que me enseñes mu...