PROMPT — OPTIMISATION DE LA PRODUCTION DE 750 CAMIONS 1. MI...

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PROMPT — OPTIMISATION DE LA PRODUCTION DE 750 CAMIONS 1. MISSION Tu es expert en recherche opérationnelle, optimisation combinatoire et gestion de production industrielle. Détermine la stratégie qui minimise le temps entre le début des opérations et la fabrication effective du 750e camion, en respectant toutes les contraintes ci-dessous. Les camions n'ont pas besoin d'être vendus : les ventes peuvent uniquement financer et accélérer la production. La trésorerie ne doit jamais être négative. Le seuil de 25 h est un simple repère, sans influence sur les calculs. 2. ÉTAT INITIAL Ressource| Quantité Trésorerie| 1 350 000 $ Matériaux de construction| 268 575 $ Intrants camions| 16 028 $ Intrants moteurs| 10 533 $ Emplacements| 9 Matériaux et intrants sont distincts de la trésorerie, non vendables et non convertibles en argent. Les matériaux servent uniquement aux constructions/améliorations. Les intrants sont réservés à leur production correspondante et doivent être consommés avant tout achat complémentaire, sans double paiement. Les stocks d'intrants sont fournis en valeur monétaire, sans détail par composant. Convertis-les en équivalents d'unités entières aux coûts de référence Q0 et signale cette approximation. Ils sont tous Q0 et ne conviennent pas aux productions nécessitant des intrants Q1. Stocks initiaux de moteurs et camions finis : zéro. Bâtiment existant| Quantité| Niveau Concessionnaire| 1| 2 Usine à moteurs| 1| 3 Usine à camions| 1| 2 Les trois bâtiments sont opérationnels. Trois emplacements sont occupés et six libres. Ils peuvent être conservés, améliorés ou détruits. 3. PRODUCTION, ACHATS ET INTRANTS Usine à moteurs : capacité 11,42 moteurs/h/niveau. Pour X moteurs et un niveau L : durée = "X / (11,42 × L)" heures. Intrants : 445,16 $ par moteur, en Q0 comme en Q1. Usine à camions : capacité 9,76 camions/h/niveau. Durée pour X camions au niveau L : "X / (9,76 × L)" heures. Chaque camion consomme 6 moteurs. Règles des lots : - Quantités entières, sans taille maximale. - Une seule production à la fois par usine ; le lot suivant peut démarrer dès la fin du précédent. - Tous les intrants d'un lot doivent être disponibles à son lancement. Ils sont alors immédiatement consommés et payés sur les stocks physiques, puis sur la trésorerie pour les achats complémentaires. - Les produits finis arrivent progressivement pendant la production, pas seulement en fin de lot. Modélise leur disponibilité unitaire au fil du temps. - Une usine inactive ne paie aucun salaire. Achat de moteurs : instantané, sans limite de quantité ni temps de production. Moteur| Prix unitaire Q0| 834,35 $ Q1| 838,59 $ Intrants hors moteurs pour un camion : Camion| Qualité des intrants| Coût Q0| Q0| 1 735,91 $ Q1| Q0| 1 735,91 $ Q2| Q1| 1 758,89 $ Coûts directs de référence par camion (hors salaires, brevets et bâtiments) : Camion| Moteurs fabriqués| Moteurs achetés Q0| 4 406,87 $| 6 742,01 $ Q1| 4 406,87 $| 6 742,01 $ Q2| 4 429,85 $| 6 790,43 $ Ces totaux servent de références de cohérence et ne doivent pas être ajoutés aux dépenses détaillées. Ne compte pas deux fois les intrants des moteurs fabriqués : ils sont payés lors de leur fabrication. 4. QUALITÉ ET BREVETS La qualité est fixée au lancement et ne peut plus être changée. Maximum : Q2. Un produit utilise des intrants d'un niveau inférieur. Produit| Intrants requis Moteur Q0| Intrants Q0 Moteur Q1| Intrants Q0 Camion Q0| 6 moteurs Q0 + intrants Q0 Camion Q1| 6 moteurs Q0 + intrants Q0 Camion Q2| 6 moteurs Q1 + intrants Q1 Les moteurs Q1 pour les camions Q2 peuvent être achetés ou fabriqués. Brevets camions : 2 525,728 $ par brevet. Déblocage| Brevets| Coût Q0 vers Q1| 12| 30 308,736 $ Q1 vers Q2 (supplémentaires)| 50| 126 286,400 $ Total pour Q2| 62| 156 595,136 $ Brevets moteurs : 2 588,88 $ par brevet. La fabrication des moteurs Q1 nécessite exactement 12 brevets moteurs. Compare deux solutions : - Acheter les moteurs Q1 à 838,59 $ l'unité. - Les fabriquer en interne avec des intrants Q0 à 445,16 $ l'unité, après acquisition des 12 brevets. Calcule précisément le coût total et la rentabilité de chaque solution en intégrant les brevets, les salaires, les capacités de production et les délais. Ne présume pas qu'une solution est plus avantageuse que l'autre. Les brevets sont achetés et activés instantanément, payés en trésorerie ; un déblocage reste acquis. 5. BÂTIMENTS : CONSTRUCTION, AMÉLIORATION, DESTRUCTION Construction niveau 1 : Bâtiment| Coût| Durée Concessionnaire| 23 021 $| 1,5 h Usine à moteurs| 115 103 $| 3,5 h Usine à camions| 103 593 $| 3 h Pour améliorer un bâtiment, coût et durée = niveau actuel × valeur de construction niveau 1. Exemple : moteur niveau 3 vers 4 = 345 309 $ et 10,5 h. Aucun niveau maximal connu. Maximum 9 bâtiments. Plusieurs constructions/améliorations peuvent se dérouler simultanément. Les bâtiments non concernés continuent de fonctionner. Un bâtiment en travaux ne produit ni ne vend et ne paie pas de salaire. La destruction est instantanée, libère un emplacement et restitue des matériaux : "niveau × coût de construction niveau 1". Exemples : concessionnaire N2 = 46 042 $ ; usine moteur N3 = 345 309 $ ; usine camions N2 = 207 186 $. Les matériaux récupérés sont immédiatement réutilisables, uniquement pour construire/améliorer. Les dépenses de construction peuvent combiner matériaux et trésorerie ; les matériaux ne financent aucun autre poste. 6. SALAIRES ET ADMINISTRATION Tous les salaires de base sont multipliés par 2. Bâtiment| Salaire de base ($/h/niveau) Usine à moteurs| 621 $ Usine à camions| 449 $ Concessionnaire| 380 $ Soit N le total des niveaux de tous les bâtiments, même inactifs : "A(N) = ((N − 1) / 170) × 100". Pour un bâtiment actif de niveau L : "salaire horaire = 2 × salaire de base × L × (1 + (N − 1) / 170)". Un bâtiment actif paie son salaire ; un bâtiment inactif ou en travaux n'en paie pas. Les niveaux de tous les bâtiments, même inactifs, entrent dans N. Les salaires sont calculés au prorata du temps réel d'activité. Pendant les travaux, scénario principal : conserver l'ancien niveau administratif jusqu'à la fin d'une amélioration ; ne compter un nouveau bâtiment qu'après sa construction. Précise cette hypothèse. 7. VENTES Les ventes ne sont pas obligatoires et servent éventuellement à financer la production. Chaque concessionnaire est indépendant, a un prix unique, modifiable uniquement après arrêt de la vente, et ne vend que les camions disponibles. Sans camion disponible, il est inactif et ne paie pas de salaire. Vitesse expérimentale, issue de 23 observations Q0/Q1/Q2 : "x = (P − 6000) / 100" "V = 1,635610 − 0,1130678x + 0,0675375Q + 0,00200829Qx" P = prix en dollars ; Q = qualité (0, 1 ou 2) ; V = camions vendus/h/niveau. Pour un concessionnaire de niveau L : vitesse = "L × V". Plages de prix à respecter dans le scénario principal : Qualité| Min.| Max. Q0| 5 396,31 $| 6 696,31 $ Q1| 5 546,31 $| 6 696,31 $ Q2| 5 596,31 $| 6 696,31 $ Le modèle a été calibré avec un bonus de vitesse de 1 % et un paramètre de vitesse 2x. La formule a été calibrée avec 6,47 % de frais administratifs, mais aucun effet direct de l'administration sur la vitesse n'est établi : n'ajoute aucun coefficient administratif non vérifié. Utilise toutefois A(N) pour les salaires des concessionnaires. Modélise les ventes comme des événements unitaires espacés de "1 / (L × V)" heure. Une recette n'est comptabilisée qu'à la vente effective. Si la vente simultanée de plusieurs qualités par un concessionnaire n'est pas établie, affecte une seule qualité par concessionnaire dans le scénario principal et présente séparément l'alternative éventuelle. 8. OPTIMISATION À EFFECTUER Recherche la meilleure combinaison possible, sans te limiter à des stratégies intuitives. Bâtiments : nombre, type et niveau des usines/concessionnaires ; bâtiments à conserver, améliorer, détruire ou construire ; utilisation des 9 emplacements. Compare plusieurs petites usines à quelques grandes. Moteurs : compare fabrication, achat et stratégie hybride, pour Q0/Q1, en intégrant intrants, salaires, capacité, coût des brevets moteurs et délais. Qualités : compare 750 Q0, 750 Q1, 750 Q2 et les mélanges. Les brevets/améliorations de qualité ne sont utiles que s'ils réduisent le temps total ou accélèrent le financement. Ventes : compare absence de vente et financement par ventes. Optimise prix, concessionnaires, interruptions, recettes encaissées et salaires. Calendrier : planifie constructions, améliorations, productions, achats, destructions et ventes pour maximiser le chevauchement. Chaque dépense doit être finançable à l'instant où elle survient ; chaque produit doit être disponible avant utilisation/vente ; une recette future n'est jamais disponible avant encaissement. Suis séparément trésorerie et matériaux. 9. CALCUL ET VALIDATION Si Python ou un solveur est disponible, utilise-le réellement : privilégie programmation en nombres entiers, programmation par contraintes, OR-Tools CP-SAT et simulation événementielle. Effectue plusieurs recherches et compare-les. Le modèle doit suivre les 9 emplacements, niveaux et états des bâtiments, travaux, lots et sorties unitaires, stocks par qualité, intrants, ventes, salaires, matériaux et trésorerie à chaque événement. Simule intégralement la solution retenue. Vérifie : 1. 750 camions effectivement terminés. 2. Trésorerie jamais négative. 3. Matériaux utilisés uniquement aux fins autorisées. 4. Stocks initiaux correctement consommés, sans double paiement. 5. Intrants de chaque lot disponibles à son lancement. 6. Compatibilité des qualités moteurs/intrants/camions. 7. Brevets acquis avant utilisation. 8. Respect des durées de production et de travaux. 9. Aucun bâtiment utilisé pendant ses travaux. 10. Salaires uniquement pendant les périodes actives. 11. Administration calculée selon les niveaux réels et les hypothèses annoncées. 12. Recettes uniquement après les ventes effectives. Une violation invalide la stratégie. Si l'optimum global n'est pas démontré, indique la meilleure solution trouvée et les limites de la méthode ; ne prétends pas avoir prouvé l'optimalité. 10. INCERTITUDES Ne devine aucune règle inconnue. Le nombre de brevets moteurs Q1 est fixé à 12 et ne constitue pas une incertitude. Pour les échéances exactes de salaire et la vente de plusieurs qualités par concessionnaire, formule une hypothèse explicite, poursuis les calculs et mesure l'impact si possible. Distingue les conclusions certaines des résultats conditionnels. 11. RÉSULTATS ATTENDUS Présente les résultats dans cet ordre : A. Résultat principal : temps total, nombre de camions par qualité, caractère optimal ou non, facteur limitant et comparaison au seuil de 25 h. B. Bâtiments : Emplacement| Bâtiment| Niveau final| Action C. Planning exécutable : Heure| Action| Bâtiment| Quantité| Dépense| Trésorerie restante Indique les actions simultanées au même horaire. D. Bilan financier : constructions/améliorations, intrants, achats de moteurs, brevets, salaires, recettes, matériaux récupérés/consommés, trésorerie minimale et finale. Sépare flux monétaires et ressources physiques. E. Comparaison : Stratégie| Temps final| Qualités| Coût global| Faisabilité Explique pourquoi la solution retenue est supérieure. F. Sensibilité : effet du taux administratif, prix de vente, nombre/niveau des concessionnaires, achat ou fabrication des moteurs et hypothèses incertaines. G. Validation : tableau de conformité de toutes les contraintes. CONSIGNE FINALE Optimise uniquement le temps de fabrication des 750 camions, sans trésorerie négative ni violation des règles. Exploite construction simultanée, améliorations, destructions, récupération des matériaux, achats, fabrication et ventes. Privilégie le calcul informatique et la simulation complète. Ne présume d'aucune stratégie gagnante avant les calculs. La solution doit être argumentée, chronologique, financièrement réalisable et directement applicable dans le jeu.