Genel Görelilik Kuramı ve Schwarzschild Metriği ilkelerine %...

Prompt

Genel Görelilik Kuramı ve Schwarzschild Metriği ilkelerine %100 sadık kalan, tarayıcıda çalışan HTML5/Three.js tabanlı etkileşimli bir 3D uzay-zaman simülasyonu oluştur. Simülasyonda Zorunlu Modüller ve Matematiksel Kurallar: 1. Görelilik Kuramı ve Alan Denklemleri (EFE): - Einstein Alan Denklemleri ($G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}$) prensiplerini temel al. Işık hızını ($c$) evrensel hız sınırı olarak tanımla. 2. Uzay-Zaman Geometrisi ve Metrikler: - Uzay-zaman bükülmesini Schwarzschild Metriği ile hesapla: ds^2 = -(1 - r_s/r)c^2 dt^2 + (1 - r_s/r)^(-1) dr^2 + r^2 d\theta^2 + r^2 sin^2(\theta) d\phi^2 - Merkezdeki kütle için Olay Ufku (Event Horizon) sınırını $r_s = \frac{2GM}{c^2}$ olarak belirle. - 3D uzay-zaman dokusunu (spacetime grid mesh) kütle çekim kuyusunun derinliğine göre deforme olan esnek bir ızgara olarak görselleştir. 3. Yörünge Dinamiği ve Sınırlar: - Parçacık hareketlerini Geodezik Denklemleri ($\frac{d^2 x^\mu}{d\tau^2} + \Gamma^\mu_{\alpha\beta} \frac{dx^\alpha}{d\tau} \frac{dx^\beta}{d\tau} = 0$) üzerinden hesapla. - Efektif Potansiyel denklemini relativistik terim dahil ederek uygula: V_eff(r) = -\frac{GM}{r} + \frac{L^2}{2r^2} - \frac{GML^2}{c^2 r^3} - Foton Küresi ($r = 1.5 r_s$) ve ISCO ($r = 3 r_s$) kritik yarıçap sınırlarını görselleştir. Foton küresini geçen nesneleri veya ışık taneciklerini karadeliğe yut. 4. Relativistik Etkiler ve Korunum Yasaları: - Kütle Çekimsel Zaman Genleşmesini hesapla: $d\tau = dt \sqrt{1 - \frac{r_s}{r}}$. Merkeze yakın yörüngedeki cisimlerin üzerindeki zamanı/saat hızını ve renk spektrumunu (kırmızıya kayma) uzak gözlemciye kıyasla yavaşlat. - Relativistik potansiyel terimi sebebiyle yörüngedeki cisimlerin Günberi Kaymasını (Perihelion Precession - elipsin çiçek deseni şeklinde kayması) simüle et. - Sistemde Açısal Momentum ($L$) ve Özcil Enerji ($E$) korunum ilkelerini uygula. 5. Sayısal Çözümleyici (Numerical Integrator): - Klasik Euler veya Verlet yöntemlerini KULLANMA. İkinci mertebeden diferansiyel geodezik denklemlerini çözmek için 4. Düzen Runge-Kutta (RK4) sayısal entegrasyon algoritmasını yaz. UI ve Parametre Kontrolleri: - 3D Kamera (OrbitControls) ile sahnede serbest dolaşma. - Canlı değiştirilebilir Kütle ($M$), Işık Hızı ($c$), Zaman Adımı ($dt$) ve Açısal Momentum ($L$) paneli. - Yörünge İzleri (Orbit Trails) ve cisimlerin üzerindeki öz-zaman ($\tau$) değerini gösteren UI paneli. Teknik Çıktı: Tüm uygulamayı (HTML, CSS ve CDN üzerinden Three.js bağımlılıkları dahil) kopyalanıp doğrudan .html dosyası olarak çalıştırılabilecek TEK BIR DOSYA halinde üret.

A system prompt was added to support web rendering