Cho tập (S) gồm tất cả các bộ ba số nguyên dương [ 1\le x\l...

Prompt

Cho tập (S) gồm tất cả các bộ ba số nguyên dương [ 1\le x\le y\le z\le 10^{100} ] thỏa mãn phương trình [ \boxed{x^2+y^2+z^2+1=4xyz}. ] Hãy xác định chính xác số phần tử của tập [ \boxed{ T= \left{ (x,y,z)\in S: x+y+z\equiv 7\pmod {13} \right}. } ] Yêu cầu: 1. Không được vét cạn trực tiếp các giá trị (x,y,z) trong khoảng (1) đến (10^{100}). 2. Phải chứng minh rằng phương pháp tìm nghiệm của mình không bỏ sót bất kỳ nghiệm nào. 3. Phải giải thích cấu trúc của toàn bộ tập nghiệm, không chỉ tìm ra một số nghiệm đầu tiên bằng thực nghiệm. 4. Cuối cùng phải tính chính xác (\lvert T\rvert). **Câu hỏi:** Tính [ \boxed{|T|}. ]