A leképezés Jacobi-determinánsa szigorúan $\det J \equiv \ma...

Prompt

A leképezés Jacobi-determinánsa szigorúan $\det J \equiv \mathbf{1}$, és nem invertálható, mert két teljesen különböző valós pontot képez ugyanoda: $$(0, 0) \mapsto (0, 0), \qquad (-1, -1) \mapsto (0, 0)$$ --- ## 2. Results/Conclusions - **explicit counterexample:** A nemlineáris kereszttagok kancellációjával és a Zariski-szizígia beágyazásával felépített rendszer, ahol $F(z) = z^3 - 12z$: $$u(x, y) = x + y^3 - 12y$$ $$v(x, y) = y + u(x, y)^3 - 12u(x, y)$$ $$q(x, y) = u(x, y) + v(x, y)^3 - 12v(x, y)$$ $$p(x, y) = v(x, y)$$ A forgatott koordináták zárt alakja: $$P(x, y) = \frac{1}{\sqrt{2}}\Big(u(x, y) + v(x, y)^3 - 13v(x, y)\Big)$$ $$Q(x, y) = \frac{1}{\sqrt{2}}\Big(u(x, y) + v(x, y)^3 - 11v(x, y)\Big)$$ Ekkor a szimplektikus kereszttagok ($q_x p_y$ és $q_y p_x$) algebrailag zéróra semmisítik meg a $3x^2 - 12$ belső deriváltakat: $$\det J(P, Q) \equiv 1$$ - **solution status counterexample found only**