定理证明

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定理5.2　设 $A$ 是 $n$ 阶矩阵，$\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n$ 是矩阵 $A$ 的特征值，则$$(1)\quad \sum \lambda_i=\sum a_{ii};$$$$(2)\quad |A|=\prod \lambda_i.$$ 如何证明定理5.2（请用 Obsidian 兼容的 Markdown + LaTeX 格式 输出，行内公式用 $...$，块级公式用 $$...$$。）