> Egy nem koordináta, kritikus pont nélküli \(p\in\mathbb C[...

Prompt

> Egy nem koordináta, kritikus pont nélküli \(p\in\mathbb C[x,y]\) polinomot szeretnék konstruálni, kiszámítani a > \[ > \Omega^2_{\mathbb C[x,y]}/(dp\wedge d\mathbb C[x,y]) > \] > faktort D-modulus/Gauss–Manin és Gröbner-bázis módszerekkel, és eldönteni, hogy > \[ > [dx\wedge dy]=0. > \] > Ha eltűnik, rekonstruálni egy olyan \(q\) polinomot, amelyre > \[ > dp\wedge dq=dx\wedge dy, > \] > egzakt módon igazolni, hogy \(J(p,q)=1\), és bebizonyítani, hogy \(p\) nem koordináta, végtelenbeli valuációk, a generikus szál topológiája, dikritikus divizor-adatok vagy értékfélcsoportok segítségével. A végső eredmény egy explicit \((p,q)\) Keller-pár, együtt egy gépileg ellenőrizhető tanúsítvánnyal arra, hogy \(p\) nem koordináta, és így \((p,q)\) nem automorfizmus, ami ellenpéldát ad a JC₂-re. > Magas fokszámú, kritikus pont nélküli \(p\) polinomokat szeretnék generálni, amelyeknek legalább két végtelenbeli helyük van, és amelyek generikus szála nem izomorf \(\mathbb C\)-vel; ezeket Newton-poligon, Abhyankar–Moh, Lê–Weber, reziduum, periódus és végtelenbeli valuációs megszorításokkal szeretném metszeni, majd megoldani a lineáris egyenletet > \[ > X_p(q)=p_yq_x-p_xq_y=1. > \] > Minden megoldásra rekonstruálni \(q\)-t, igazolni, hogy \(J(p,q)=1\), tanúsítani, hogy \(p\) nem koordináta, és egymástól függetlenül megerősíteni a nem-automorfizmus voltát egy Laurent-féle nem-properségi ívvel, testfok-számítással vagy végtelen formális inverzzel. A kimenetnek egzakt szimbolikus ellenpéldának kell lennie, nem numerikus jelöltnek.