# 게임 두뇌 심화 문항 v1.1 — 문제지 ## 시행 방법 각 문항은 독립된 새 대화로 제시한다. 매 ...

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# 게임 두뇌 심화 문항 v1.1 — 문제지 ## 시행 방법 각 문항은 독립된 새 대화로 제시한다. 매 대화에 아래 공통 규칙과 해당 문항만 제공한다. 다른 문항의 정보와 채점용 정답표는 제공하지 않는다. ## 공통 규칙 - 명시된 행동과 효과만 가능하다. - 목표는 번호 순서대로 우선한다. 앞선 목표의 결과가 같은 계획끼리만 다음 목표를 비교한다. - HP가 0 이하가 되면 즉시 사망한다. - 탈출하거나 문항에서 정한 종료 조건을 충족하면 즉시 종료한다. - ‘N턴 이내’는 N번째 행동 완료까지 포함한다. - 명시되지 않은 시간·잔여 HP·자원 선호를 추가하지 않는다. - 동등한 최적 계획이 여러 개라면 그중 하나만 답한다. - 짧은 행동 계획과 검증 가능한 근거만 답한다. --- ## H01 — 두 개의 시간 창 목표: ① 생존 ② 8턴 이내 탈출 ③ 탄환 소비 최소화. T1 시작 시 위치 S, HP 6, 탄환 1개다. - 이동 가능한 단방향 연결은 S→K와 K→G이며 각 이동은 1턴이다. - K에서 열쇠 획득은 별도 1턴이다. - G에서 열쇠를 사용해 문을 열면 즉시 E로 탈출하며 1턴이다. E로 가는 다른 방법은 없다. - 문은 전역 턴 T5 또는 T8에만 열 수 있다. 다른 턴의 문 열기는 불법이다. - 각 턴 종료 시 플레이어가 G에 있고 경비가 살아 있으면 피해 3을 받는다. 단, T4와 T7에는 경비가 공격하지 않는다. - 탈출한 턴에는 공격받지 않는다. - G에서 탄환 1개로 경비를 영구 제거할 수 있으며 1턴이다. 제거한 턴에는 반격받지 않는다. - 어느 위치에서든 대기할 수 있으며 1턴이다. 출력: 최적 계획 하나와 탄환 소비량. 각 행동에 전역 턴 번호를 붙이고 피해를 받는 턴이 있다면 표시한다. ## H02 — 반격 주기와 회복 자원 목표: ① 종료 시 생존 ② 5턴 이내 적 처치 ③ 회복약 소비 최소화 ④ 처치 턴 최소화. T1 시작 시 플레이어 HP 10/10, 적 HP 18, 회복약 1개다. 매 턴 플레이어가 먼저 행동한다. - 일반 공격은 피해 4, 강공격은 피해 7이다. - 강공격은 T1부터 사용할 수 있다. 턴 t에 사용하면 t+3부터 다시 사용할 수 있다. - 방어는 해당 턴 적의 반격 피해를 0으로 만든다. - 회복은 회복약 1개를 소비하여 HP를 5 회복한다. 최대 HP는 10이다. - 각 행동은 1턴이다. - 행동 후 적이 살아 있으면 홀수 전역 턴에는 피해 3, 짝수 전역 턴에는 피해 5로 반격한다. - 적을 처치하면 반격 없이 즉시 종료한다. - 적을 처치하지 못했다면 T5 반격까지 처리한 뒤 종료한다. 출력: 최적 행동 순서, 각 턴의 행동과 반격 처리 후 플레이어 HP·적 HP, 회복약 소비량. ## H03 — 불완전한 탐지기 목표: ① 전체 전략의 생존 확률 최대화 ② 생존 확률이 같은 전략 중 보물 획득 확률 최대화. 상자 L·R 중 정확히 하나가 안전하다. - 사전 확률은 L 안전 50%, R 안전 50%다. - 안전한 상자를 열면 보물을 얻고 생존 종료한다. 다른 상자를 열면 사망한다. - 철수하면 100% 생존하지만 보물을 얻지 못하며 종료한다. - 안전한 탐지기를 한 번 사용할 수 있다. 탐지 후 표시 결과에 따라 상자 하나를 열거나 철수해야 한다. - 출력은 L 또는 R이다. P(표시 L | L 안전)=0.9, P(표시 L | R 안전)=0.1이다. 반대 표시의 확률은 각각 0.1과 0.9다. - 추가 탐지는 불가능하며 시간 비용은 평가하지 않는다. - 전략 후보는 즉시 L 열기, 즉시 R 열기, 즉시 철수, 또는 탐지 후 표시별로 행동을 정하는 결정적 전략이다. 출력: 최적 전략 하나와 전체 생존·보물 획득 확률. 추가로 탐지 후 항상 표시된 상자를 여는 전략의 생존 확률을 계산한다. ## H04 — 탐지 결과와 위험 예산 목표: ① 전체 사망 확률이 10% 이하인 전략만 허용 ② 허용 전략 중 보물 획득 확률 최대화. 상자 L·R 중 정확히 하나가 안전하다. - 사전 확률은 L 안전 80%, R 안전 20%다. - 안전한 상자를 열면 보물을 얻고 생존 종료한다. 다른 상자를 열면 사망한다. - 철수하면 100% 생존하지만 보물을 얻지 못하며 종료한다. - 안전한 탐지기를 한 번 사용할 수 있으며 출력은 L 또는 R이다. - P(표시 L | L 안전)=0.75, P(표시 L | R 안전)=0.25다. 반대 표시의 확률은 각각 0.25와 0.75다. - 전략 후보는 즉시 L 열기, 즉시 R 열기, 즉시 철수, 또는 탐지 후 각 표시에서 L 열기·R 열기·철수 중 하나를 선택하는 결정적 전략이다. - 추가 탐지와 무작위 행동 선택은 불가능하다. - 위험 제한은 표시별 조건부 사망 확률이 아니라 탐지 전 전체 전략의 사망 확률에 적용한다. 출력: 최적 전략 하나. 탐지를 사용한다면 표시별 행동을 명시하고 전체 사망·생존·보물 획득 확률을 계산한다. ## H05 — 수정된 도로 정보 목표: ① 생존 ② 지금부터 6턴 이내 E 탈출 ③ 배터리 소비 최소화. 현재 A, HP 5, 배터리 1개이며 출구 열쇠는 없다. - 과거 지도상의 단방향 연결은 A→B, B→K, K→B, B→E, A→C, C→E다. 각 이동은 1턴이다. - 최신 확정 정보에 따르면 B→E는 붕괴되어 사용할 수 없다. 다른 연결은 그대로다. - K에서 열쇠 획득은 별도 1턴이다. - 열쇠를 소지하고 E에 진입하면 즉시 탈출한다. - 열쇠 없이 E에 진입하면 E에서 배터리 1개로 문을 여는 별도 1턴이 필요하다. - C 진입 시 피해 2를 한 번 받으며 다른 피해는 없다. - 대기는 1턴이다. 이동 중인 구간을 되돌리거나 명시되지 않은 연결을 사용할 수 없다. - 과거 계획은 A→B→K→B→E 경로를 이용하는 것이었다. 출력: 최신 정보에 맞는 탈출 계획 하나, 최종 HP, 사용한 배터리 수, 소요 턴. ## H06 — 배송 순서와 두 개의 마감 목표: ① 모든 배송을 기한 내 완료 ② 연료 소비 최소화. T1 시작 시 기지 O, 연료 9, 화물 X·Y를 모두 소지한다. | 구간 | 편도 이동 시간 | 편도 연료 소비 | |---|---:|---:| | O↔X | 2턴 | 2 | | O↔Y | 1턴 | 2 | | X↔Y | 2턴 | 3 | - 이동은 중단할 수 없다. 시작 시 필요한 연료가 있어야 하며 그때 전량 소비한다. - 2턴 이동을 T1에 시작하면 T1·T2를 사용하여 T2 종료 시 도착한다. 다음 행동은 T3부터 가능하다. - 도착 후 해당 화물 하역은 별도 1턴이며 연료를 쓰지 않는다. - X는 T3 종료까지, Y는 T6 종료까지 하역해야 한다. - 두 하역을 완료하면 즉시 종료하며 기지 복귀는 필요 없다. - 대기는 1턴·연료 0이다. 급유·원격 하역은 불가능하다. 출력: 이동·하역의 전역 턴 구간, 각 화물의 하역 완료 시점, 총 연료 소비량. ## H07 — 자원 기록과 예외 조항 목표: ① 합법 행동만 사용 ② 남은 3턴 이내 격리실 입장 ③ 장비 소비 최소화. 기록: 시작 시 필터 2개·인증 토큰 1개. 필터 1개 사용 후 필터 1개 획득. 마지막으로 교환소에 필터 1개와 토큰 1개를 지불했다. 다른 필터·토큰 변동은 없다. 현재 격리실 문 앞이며 별도로 긴급 출입증 1장을 소지한다. - 기본 입장 조건은 필터 2개와 인증 토큰 1개 제출이다. - 긴급 출입증을 제출하면 인증 토큰 제출이 면제된다. - 긴급 출입증을 제출하면서 오염 경보도 해제되어 있다면 필터 요구량이 1개로 감소한다. - 현재 오염 경보는 켜져 있다. 가능한 행동: - 경보 해제: 1턴, 항상 가능하며 자원 소비 없음. - 보급함에서 필터 1개 수령: 1턴, 한 번만 가능. - 입장: 1턴, 해당 조건의 필터와 긴급 출입증을 제출하고 종료. 토큰은 출입증에 의해 면제된다. - 대기: 1턴. 장비 소비는 입장 시 제출한 필터와 토큰 개수의 합이다. 출입증은 계산에서 제외한다. 조건 미충족 입장은 불법이다. 출력: 현재 필터·토큰 개수, 최소 소비 입장 계획 하나, 장비 소비량. ## H08 — 점수 대신 우선순위 목표: ① 생존 확률 최대화 ② 그중 4턴 이내 탈출 확률 최대화 ③ 그중 기대 보물 개수 최대화. 모든 선택은 결정적이다. 시작 S, HP 3, 동전 1개다. - 이동 경로는 S→L→E 또는 S→R→E뿐이며 각 이동은 1턴이다. E 도착 즉시 탈출한다. - L 진입 시 확정 피해 2를 받고 보물 1개를 자동 획득한다. - 방호막 없이 R에 진입하면 확률 20%로 피해 3을 받아 사망한다. 나머지 80%는 피해 없이 보물 5개를 획득한다. - S에서 동전 1개로 방호막을 구매할 수 있으며 1턴이다. - 동전은 다른 용도가 없으며 남은 동전은 평가하지 않는다. - 방호막은 다음 R 진입 피해를 반드시 0으로 만들고 소모된다. 방호막을 사용한 R 진입에서는 보물 5개를 확정 획득한다. - 어느 위치에서든 대기는 1턴이며 피해는 없다. 다른 행동이나 피해는 없다. - 기대 보물 개수는 종료 시 보유량을 기준으로 하며 사망 시 0개로 계산한다. 출력: 최적 계획 하나와 전체 생존 확률, 4턴 이내 탈출 확률, 기대 보물 개수.