Внутри квадрата отметили конечное множество из n>9999 точек...

Prompt

Внутри квадрата отметили конечное множество из n>9999 точек. Известно, что для всякой точки есть ровно одна другая точка на одной горизонтали с ней и ровно одна точка на одной вертикали с ней. Будем рассматривать замкнутые ломаные с вершинами в отмеченных точках, имеющие вертикальные и горизонтальные звенья, в которых каждое звено перпендикулярно предыдущему. Известно, что никакие два проведённых отрезка не пересекаются кроме как в вершинах — таким образом, каждая ломаная представляет собой границу несамопересекающегося многоугольника с углами в 90∘ или 270∘ . Вершины с углом в 90∘ будем называть выпуклыми, а вершины с углом 270∘ — невыпуклыми. Для каждого утверждения ниже решите, всегда ли оно верно, или может быть неверно. Вопрос 2.1. (5 баллов) Если n делится на 4, то среди точек найдутся четыре вершины прямоугольника со сторонами, параллельными сторонам квадрата. Blank 1 Вопрос 2 Вопрос 2.2. (5 баллов) Если n не делится на 4, то хотя бы одна из ломаных имеет 4k+2 вершин для некоторого целого k . Blank 2 Вопрос 2 Вопрос 2.3. (5 баллов) Если у каждой ломаной ровно одна невыпуклая вершина, то n делится на 3. Blank 3 Вопрос 2 Вопрос 2.4. (5 баллов) Если n делится на 4, то каждая ломаная имеет чётное количество невыпуклых вершин. Blank 4 Вопрос 2 Вопрос 2.5. (5 баллов) Если ровно одна из ломаных не является прямоугольником, то количество её невыпуклых вершин имеет ту же чётность, что и чётность числа n2 .