Wyjaśnij mi to zadanie od zera, krok po kroku, tłumacząc jak...

Prompt

Wyjaśnij mi to zadanie od zera, krok po kroku, tłumacząc jak najlepszy korepetytor, tak bym po jednej odpowiedzi mógł rozwiązywać takie zadania samemu. Unikaj ścian tekstu bez wyjaśnienia i pokazuj dokładnie, skąd bierze się każde przekształcenie. Zadanie: Wyznacz przedziały monotoniczności (gdzie funkcja rośnie, a gdzie maleje) oraz ekstrema lokalne (minimum i maksimum) funkcji: f(x) = \frac{x^2 - 3}{x - 2} Wytłumacz mi szczególnie dokładnie: 1. Jak wyznaczyć dziedzinę i policzyć pochodną tego ułamka. 2. Skąd wiemy, kiedy pochodna jest równa zero, a kiedy większa lub mniejsza od zera (dlaczego mianownik pochodnej nie wpływa na jej znak). 3. Jak złożyć z tego tabelkę przebiegu zmienności i odczytać z niej minimum oraz maksimum. WAŻNA INSTRUKCJA TECHNICZNA: Do zapisu wszystkich wzorów matematycznych używaj WYŁĄCZNIE znaków dolara: $...$ dla wzorów w tekście oraz $$...$$ dla wzorów w osobnej linii. Nie używaj nawiasów \[...\] ani \(...\). Nie próbuj rysować wykresu w ASCII.