\left(F(x,y)=(P(x,y),\,Q(x,y))\in\mathbb{C}[x,y]^2\right)\la...

Prompt

\left(F(x,y)=(P(x,y),\,Q(x,y))\in\mathbb{C}[x,y]^2\right)\land\left(\frac{\partial P}{\partial x}\frac{\partial Q}{\partial y}-\frac{\partial P}{\partial y}\frac{\partial Q}{\partial x}\equiv 1\right)\land\left(F(0,0)=F(1,1)\right) rakd bele az f et meg a h-t! teljes kepletet kitoltve kuld vissza semmi mast! f = 3u**3v h = uv3 H1(x,y) = -u3vx**3 - 3u2*v2x**2y - 3uv3xy2 - v4*y3 H2(x,y) = u4*x3 + 3u**3vx**2y + 3u**2v2xy2 + uv**3y**3 det(JF) = 1 import sympy as sp x, y, u, v = sp.symbols("x y u v") # Nem-triviális paraméterezés (u, v szabad paraméterek) f = 3 * u**3 * v h = u * v**3 a = -(u**3) * v b = -3 * u**2 * v**2 c = -3 * u * v**3 d = -(v**4) e = u**4 g = 3 * u**2 * v**2 # H és F polinomok felírása H1 = sp.expand(-v * (u * x + v * y) ** 3) H2 = sp.expand(u * (u * x + v * y) ** 3) F1 = x + H1 F2 = y + H2 # Jakobi-determináns ellenőrzése J_det = sp.simplify( sp.diff(F1, x) * sp.diff(F2, y) - sp.diff(F1, y) * sp.diff(F2, x) ) print(f"f = {f}") print(f"h = {h}") print(f"H1(x,y) = {H1}") print(f"H2(x,y) = {H2}") print(f"det(JF) = {J_det}") # Garantáltan 1 minden (u, v)-re! tehat a teljes klasszikus jakobi sejtes cafolatat 2d be kuld vissza