Physics Benchmarck

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Prompt

A imagem é um diagrama de circuito elétrico desenhado à mão, em tinta preta sobre papel branco, organizado essencialmente em três “andares”: o superior (linha de alimentação de A), o intermediário (rede de ramificações) e o inferior (linha de retorno de B). A seguir, uma descrição minuciosa de cada elemento e de suas interligações: --- ## 1. Alimentação e terminais 1. **Símbolo de bateria** - Localização: à esquerda da imagem, ocupando uma coluna vertical quase no centro da borda esquerda. - Desenho: duas hastes paralelas verticais; a haste superior é mais larga (terminal positivo), a haste inferior é mais estreita (terminal negativo). - Texto “120 V”: escrito à esquerda, entre as hastes, indicando a tensão da fonte. 2. **Terminal A (positivo)** - Logo acima da haste superior da bateria, um fio sobe verticalmente até um ponto de conexão marcado por um pequeno círculo preenchido, com a letra “A” escrita à direita. - A partir desse ponto, um fio segue horizontalmente para a direita, iniciando a malha superior do circuito. 3. **Terminal B (negativo)** - Abaixo da haste inferior da bateria, um fio desce muito pouco até um ponto de conexão (círculo preto) rotulado “B”. - A partir desse nó, a linha de retorno se estende horizontalmente por toda a parte inferior do circuito, até a porção direita, onde volta a subir e retorna ao ponto de junção logo abaixo do último ramo vertical, fechando o circuito. --- ## 2. Malha superior (linha de série) Partindo de **A**, na parte superior: 1. **Resistor de 30 Ω** - Desenho: retângulo horizontal, rótulo “30 Ω” acima do bloco. - Conexão: ligado à esquerda ao ponto A e à direita a um nó de derivação (círculo preto). 2. **Resistor de 19 Ω** - Imediatamente à direita do nó de saída do 30 Ω, segue outro retângulo horizontal rotulado “19 Ω”. - À direita há outro nó de derivação (círculo preto). 3. **Resistor de 40 Ω (topo direito)** - Segue em linha reta, mais um retângulo horizontal com “40 Ω” inscrito. - À sua direita há um nó de derivação antes de um fio vertical descer ao ramo direito. --- ## 3. Ramo direto à direita - **Resistor vertical de 30 Ω** - A partir do nó à direita do 40 Ω, um fio desce até um retângulo vertical rotulado “30 Ω”. - Abaixo dele, conecta-se diretamente à linha de retorno (inferior). --- ## 4. Ramo a partir do nó entre 30 Ω e 19 Ω - **Ramo formado por dois resistores em série** 1. **70 Ω** (vertical) – parte do nó de saída do 30 Ω para baixo. 2. **50 Ω** (vertical) – logo abaixo do 70 Ω, ambos alinhados na mesma coluna. - O fio que sai da base do 50 Ω une-se à linha de retorno inferior no ponto correspondente. --- ## 5. Ramo a partir do nó entre 19 Ω e 40 Ω 1. **Resistor vertical de 14 Ω** - Sai do nó de junção entre 19 Ω e 40 Ω, desce até um ponto intermediário (vamos chamar de “Nó M”). 2. **Nó M (junção intermediária)** - Representado por um traço horizontal curto, unindo as extremidades inferiores do 70 Ω e do 14 Ω. - É o ponto de encontro de quatro conexões: - **Topo**: base do 70 Ω (da esquerda) e base do 14 Ω (da direita). - **Baixo**: três resistores verticais partem para a linha de retorno inferior: - **50 Ω** (à esquerda) — descrito no ramo 4, mas, na verdade, na imagem o 50 Ω está imediatamente abaixo do 70 Ω, partindo de Nó M. - **80 Ω** (ao centro) — retângulo vertical rotulado “80 Ω” logo abaixo de Nó M. - **40 Ω** (à direita) — retângulo vertical rotulado “40 Ω” logo abaixo de Nó M. - **Direita**: sai um resistor horizontal de **40 Ω** que leva diretamente ao nó acima do resistor vertical de 30 Ω (ramo direito). --- ## 6. Linha de retorno inferior - Um fio horizontal conecta sequencialmente, da esquerda para a direita: 1. O terminal **B** (negativo da bateria). 2. A base do resistor de 50 Ω (ramo 4). 3. A base do resistor de 80 Ω (ramo central). 4. A base do resistor de 40 Ω (ramo à direita de Nó M). 5. A base do resistor vertical de 30 Ω (ramo extremo direito). - Ao final, esse fio sobe e conecta-se à haste inferior (negativa) da bateria, fechando o circuito. --- ## 7. Elementos gráficos e anotações extras - **Linhas**: traços retos conectam resistores e nós, sem indicação de cruzamento sem contato (todas as interseções relevantes possuem um ponto preto de conexão). - **Nós**: sempre indicados por círculos preenchidos de tinta preta quando mais de dois condutores se encontram. - **Resistores**: representados como blocos retangulares sólidos, com o valor em ohms (Ω) escrito centralizado, próximo ao bloco, em caligrafia manual. - **Orientação**: todos os resistores séries do topo são horizontais; todos os resistores de ramificação (exceto o 40 Ω que vai do Nó M para o ramo direito) são verticais. - **Texto**: os valores “30 Ω”, “19 Ω”, “40 Ω”, “70 Ω”, “50 Ω”, “14 Ω”, “80 Ω” e “40 Ω” aparecem junto a cada respectivo resistor; as letras “A” e “B” identificam os terminais; “120 V” indica a tensão da bateria. --- ### Resumo de interconexões - **Topo (de A a ramo direito)**: A → 30 Ω → nó → 19 Ω → nó → 40 Ω → nó → ramo vertical 30 Ω → retorno a B. - **Ramo 1**: nó após 30 Ω ↓ 70 Ω ↓ 50 Ω → retorno. - **Ramo 2**: nó após 19 Ω ↓ 14 Ω → Nó M → três saídas: - ↓ 80 Ω → retorno - ↓ 40 Ω → retorno - → 40 Ω horizontal → nó acima de 30 Ω (ramo direito). Cada resistor e cada junção estão cuidadosamente posicionados em colunas e linhas que formam uma grelha implícita, permitindo visualizar com clareza como a corrente pode seguir múltiplos caminhos entre os terminais A e B. Responda: Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B, o valor total da corrente da fonte e a potência total

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Para chegar à resistência equivalente entre os terminais A-B, à corrente fornecida pela bateria de 120 V e à potência dissipada no circuito, procede-se da forma a seguir.

1. Reagrupamento imediato

   Os três resistores que ligam directamente o nó M ao barramento de retorno (50 Ω, 80 Ω e 40 Ω) estão em paralelo:

   1/R = 1/50 + 1/80 + 1/40  
          = 0,02 + 0,012 5 + 0,025  
          = 0,057 5  
   ⇒ R(M-B) = 1/0,057 5 ≅ 17,39 Ω.

   Substituindo-os por um único resistor de 17,39 Ω obtém-se a rede mostrada:

   • nós: A, 1, 2, 3, M, B  
   • resistores (Ω):  
     A–1 = 30 1–2 = 19 2–3 = 40 3–B = 30  
     1–M = 70 2–M = 14 3–M = 40 M–B = 17,39  

2. Análise nodal

   Tomando o ponto B como referência (0 V) e fixando VA = 120 V, determina-se:

   V1 ≅ 62,23 V  
   V2 ≅ 36,20 V  
   V3 ≅ 17,29 V  
   VM ≅ 23,31 V

   (obteve-se resolvendo o sistema de quatro equações de corrente para os nós 1, 2, 3 e M).

3. Corrente total da fonte

   Toda a corrente da bateria passa primeiro pelo resistor de 30 Ω que vai de A a 1:

        I = (VA – V1) / 30
          = (120 – 62,23) / 30
          ≅ 1,93 A

4. Resistência equivalente entre A e B

        Req = VA / I
             ≅ 120 V / 1,93 A
             ≅ 62,3 Ω

5. Potência total dissipada

   Pode-se usar P = VI ou P = I²Req ou P = V²/Req. Usando a primeira forma:

        P = VA · I
          = 120 V · 1,93 A
          ≅ 231 W

Resposta final

• Resistência equivalente entre A e B: ≈ 62,3 Ω  
• Corrente fornecida pela bateria de 120 V: ≈ 1,93 A  
• Potência total dissipada no circuito: ≈ 231 W

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Gemini 2.5 Pro

Com base na descrição detalhada do circuito, vamos determinar a resistência equivalente, a corrente total e a potência total.

A análise deste circuito é complexa, pois não se trata de uma simples combinação de resistores em série e paralelo. A presença de "pontes" (como o resistor horizontal de 40 Ω que conecta o ramo central ao ramo direito) exige o uso de técnicas mais avançadas, como a **transformação Delta-Estrela (Δ-Y)**.

Vamos seguir um processo passo a passo para simplificar o circuito.

### Passo 1: Definição dos Nós e Simplificação Inicial

Primeiro, vamos nomear os nós principais para facilitar a análise, seguindo a sua descrição:
*   **Nó A**: Terminal positivo.
*   **Nó B**: Terminal negativo (toda a linha de retorno inferior).
*   **Nó 1**: Junção após o resistor de 30 Ω (onde o resistor de 70 Ω desce).
*   **Nó 2**: Junção após o resistor de 19 Ω (onde o resistor de 14 Ω desce).
*   **Nó M**: O nó central onde se conectam os resistores de 70 Ω, 14 Ω, 50 Ω, 80 Ω, 40 Ω (vertical) e 40 Ω (horizontal).
*   **Nó 3**: Junção após o resistor superior de 40 Ω (onde o resistor vertical de 30 Ω desce).

A descrição indica que três resistores partem do **Nó M** e se conectam diretamente à linha de retorno **B**. Esses três resistores (50 Ω, 80 Ω, 40 Ω) estão em paralelo. Vamos calcular a resistência equivalente deles, que chamaremos de **R_MB**.

R_MB = 1 / (1/50 + 1/80 + 1/40)
R_MB = 1 / ( (8 + 5 + 10) / 400 )
R_MB = 1 / (23 / 400)
**R_MB = 400 / 23 Ω ≈ 17,39 Ω**

### Passo 2: Primeira Transformação Delta-Estrela (Δ-Y)

O núcleo do problema está na malha formada pelos nós **1, 2 e M**. Esses nós formam uma configuração Delta (Δ) com os seguintes resistores:
*   **R₁₂**: 19 Ω (entre o Nó 1 e o Nó 2)
*   **R₁M**: 70 Ω (entre o Nó 1 e o Nó M)
*   **R₂M**: 14 Ω (entre o Nó 2 e o Nó M)

Vamos transformar esta configuração Delta em uma Estrela (Y), criando um novo nó central (vamos chamá-lo de **Nó N'**) e três novos resistores (R₁', R₂', Rₘ').

A soma dos resistores do Delta é:
R_Δ = R₁₂ + R₁M + R₂M = 19 + 70 + 14 = **103 Ω**

As fórmulas de conversão são:
*   **R₁'** (conecta ao Nó 1): (R₁₂ * R₁M) / R_Δ = (19 * 70) / 103 = 1330 / 103 Ω **≈ 12,91 Ω**
*   **R₂'** (conecta ao Nó 2): (R₁₂ * R₂M) / R_Δ = (19 * 14) / 103 = 266 / 103 Ω **≈ 2,58 Ω**
*   **Rₘ'** (conecta ao Nó M): (R₁M * R₂M) / R_Δ = (70 * 14) / 103 = 980 / 103 Ω **≈ 9,51 Ω**

### Passo 3: Análise do Circuito Após a Primeira Transformação

Agora, o circuito foi simplificado, mas ainda contém uma ponte. Vamos analisar o novo layout:
1.  O resistor de 30 Ω (de A) agora está em série com **R₁'** (12,91 Ω).
2.  **R₂'** (2,58 Ω) está em série com o resistor de 40 Ω do topo.
3.  **Rₘ'** (9,51 Ω) está em série com o resistor horizontal de 40 Ω que liga M ao Nó 3.

Isso revela uma nova ponte formada pelos nós **N', M, 3 e B**. Para resolver, faremos uma segunda transformação.

### Passo 4: Segunda Transformação Delta-Estrela (Δ-Y)

Vamos focar na configuração Delta formada pelos nós **N', M e 3**.
*   **R_N'M**: É o resistor **Rₘ'** = 980 / 103 Ω
*   **R_N'3**: É a soma em série de **R₂'** e o resistor superior de 40 Ω:
    R_N'3 = (266 / 103) + 40 = (266 + 4120) / 103 = **4386 / 103 Ω**
*   **R_M3**: É o resistor horizontal que conecta M e 3 = **40 Ω = 4120 / 103 Ω**

A soma dos resistores deste novo Delta é:
R_Δ₂ = (980/103) + (4386/103) + (4120/103) = **9486 / 103 Ω**

Convertemos para uma nova Estrela (Y) com um nó central (**N''**):
*   **R_N''N'** (conecta ao Nó N'): (R_N'M * R_N'3) / R_Δ₂ = [(980/103) * (4386/103)] / (9486/103) = (980 * 4386) / (103 * 9486) = 4300280 / 977058 **≈ 4,40 Ω**
*   **R_N''M** (conecta ao Nó M): (R_N'M * R_M3) / R_Δ₂ = [(980/103) * (4120/103)] / (9486/103) = (980 * 4120) / (103 * 9486) = 4037600 / 977058 **≈ 4,13 Ω**
*   **R_N''3** (conecta ao Nó 3): (R_N'3 * R_M3) / R_Δ₂ = [(4386/103) * (4120/103)] / (9486/103) = (4386 * 4120) / (103 * 9486) = 18070320 / 977058 **≈ 18,50 Ω**

### Passo 5: Cálculo Final da Resistência Equivalente (Req)

O circuito agora está totalmente simplificado em combinações série-paralelo.
1.  Temos uma linha em série do **Nó A** até o novo **Nó N''**:
    R_A_N'' = R_inicial(30Ω) + R₁' + R_N''N'
    R_A_N'' = 30 + 12,91 + 4,40 = **47,31 Ω**

2.  A partir de **N''**, temos dois ramos paralelos que vão até o **Nó B**:
    *   **Ramo 1 (via Nó M)**: R_N''M em série com R_MB.
        R_ramo1 = 4,13 + 17,39 = **21,52 Ω**
    *   **Ramo 2 (via Nó 3)**: R_N''3 em série com o resistor vertical de 30 Ω.
        R_ramo2 = 18,50 + 30 = **48,50 Ω**

3.  A resistência equivalente desses dois ramos paralelos (R_N''_B) é:
    R_N''_B = (R_ramo1 * R_ramo2) / (R_ramo1 + R_ramo2)
    R_N''_B = (21,52 * 48,50) / (21,52 + 48,50) = 1043,72 / 70,02 **≈ 14,91 Ω**

4.  Finalmente, a resistência equivalente total (Req) entre A e B é a soma em série de R_A_N'' e R_N''_B:
    **Req** = R_A_N'' + R_N''_B = 47,31 + 14,91 = **62,22 Ω**

### Passo 6: Cálculo da Corrente e Potência Total

Com a resistência equivalente, podemos usar a Lei de Ohm e a fórmula de potência para encontrar os valores finais, considerando a fonte de 120 V.

1.  **Corrente Total da Fonte (I_total)**:
    I_total = V / Req = 120 V / 62,22 Ω
    **I_total ≈ 1,93 A**

2.  **Potência Total (P_total)**:
    P_total = V * I_total = 120 V * 1,93 A ≈ 231,6 W
    (Usando a fórmula P = V² / Req para maior precisão):
    P_total = (120 V)² / 62,22 Ω = 14400 / 62,22
    **P_total ≈ 231,44 W**

---

### Resumo dos Resultados

*   **Resistência Equivalente (Req):** **62,22 Ω**
*   **Corrente Total da Fonte (I_total):** **1,93 A**
*   **Potência Total (P_total):** **231,44 W**

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Grok 4

Resistência equivalente entre A e B: \frac{47524400}{763823} \ \Omega

Corrente total da fonte: \frac{2291469}{1188110} \ A

Potência total: \frac{274976280}{1188110} \ W

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o4-mini (high)

Os cálculos (por exemplo, por análise nodal) dão, para a fonte de 120 V entre A e B:

1. Resistência equivalente R_eq = V/I = 120 V / 1,9279 A ≃ 62,3 Ω  
2. Corrente total da fonte I = (120 V – V1)/30 Ω ≃ 1,93 A  
3. Potência total P = V·I = 120 V · 1,9279 A ≃ 231,3 W

Valores aproximados, arredondando:  
– R_eq ≃ 62,3 Ω  
– I_total ≃ 1,93 A  
– P_total ≃ 231 W

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Grok 3 mini Reasoning (high)

Com base na descrição detalhada do circuito fornecido, vou calcular a resistência equivalente entre os pontos A e B, o valor da corrente total fornecida pela fonte de 120 V e a potência total dissipada no circuito. O circuito é uma rede complexa de resistores, com ramificações que exigem análise nodal para resolver as equações, como descrito na minha linha de raciocínio anterior.

### Passos de Cálculo:
1. **Identificação do Circuito:**
   - O circuito consta de resistores interconectados, com os valores especificados.
   - Os resistores de Node M à linha de retorno (B) são três em paralelo: 50 Ω, 80 Ω e 40 Ω. A resistência equivalente desses é calculada como:
     \[
     R_{\text{paralelo}} = \frac{1}{\frac{1}{50} + \frac{1}{80} + \frac{1}{40}} = \frac{1}{\frac{8}{400} + \frac{5}{400} + \frac{10}{400}} = \frac{1}{\frac{25}{400}} = \frac{400}{25} = 16 \, \Omega
     \]
   - O circuito resultante foi analisado usando análise nodal, resolvendo as equações para as tensões nos nós (Node1, Node2, Node3 e Node M), com B como referência (0 V).

2. **Resolução das Equações (Análise Nodal):**
   - As tensões calculadas foram:
     - V1 (Node1): ≈ 61.47 V
     - V2 (Node2): ≈ 34.99 V
     - V3 (Node3): ≈ 17.08 V
     - VM (Node M): ≈ 21.95 V
   - A corrente total da fonte é a corrente que sai de A, calculada como:
     \[
     I_{\text{total}} = \frac{120 - V1}{30} = \frac{120 - 61.47}{30} = \frac{58.53}{30} \approx 1.95 \, \text{A}
     \]

3. **Resistência Equivalente:**
   - A resistência equivalente entre A e B é:
     \[
     R_{\text{eq}} = \frac{V_{\text{fonte}}}{I_{\text{total}}} = \frac{120}{1.95} \approx 61.5 \, \Omega
     \]

4. **Potência Total:**
   - A potência total dissipada no circuito é calculada como:
     \[
     P_{\text{total}} = V_{\text{fonte}} \times I_{\text{total}} = 120 \times 1.95 \approx 234 \, \text{W}
     \]
     Ou, alternativamente, usando \( P = I_{\text{total}}^2 \times R_{\text{eq}} = (1.95)^2 \times 61.5 \approx 233.9 \, \text{W} \), o que é consistente.

### Resultados Finais:
- **Resistência Equivalente entre A e B:** Aproximadamente **61.5 Ω**.
- **Corrente Total da Fonte:** Aproximadamente **1.95 A**.
- **Potência Total Dissipada:** Aproximadamente **234 W**.

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Para chegar à resistência equivalente entre os terminais A-B, à corrente fornecida pela bateria de 120 V e à potência dissipada no circuito, procede-se da forma a seguir. 1. Reagrupamento imediato Os três resistores que ligam directamente o nó M ao barramento de retorno (50 Ω, 80 Ω e 40 Ω) estão em paralelo: 1/R = 1/50 + 1/80 + 1/40 = 0,02 + 0,012 5 + 0,025 = 0,057 5 ⇒ R(M-B) = 1/0,057 5 ≅ 17,39 Ω. Substituindo-os por um único resistor de 17,39 Ω obtém-se a rede mostrada: • nós: A, 1, 2, 3, M, B • resistores (Ω): A–1 = 30 1–2 = 19 2–3 = 40 3–B = 30 1–M = 70 2–M = 14 3–M = 40 M–B = 17,39 2. Análise nodal Tomando o ponto B como referência (0 V) e fixando VA = 120 V, determina-se: V1 ≅ 62,23 V V2 ≅ 36,20 V V3 ≅ 17,29 V VM ≅ 23,31 V (obteve-se resolvendo o sistema de quatro equações de corrente para os nós 1, 2, 3 e M). 3. Corrente total da fonte Toda a corrente da bateria passa primeiro pelo resistor de 30 Ω que vai de A a 1: I = (VA – V1) / 30 = (120 – 62,23) / 30 ≅ 1,93 A 4. Resistência equivalente entre A e B Req = VA / I ≅ 120 V / 1,93 A ≅ 62,3 Ω 5. Potência total dissipada Pode-se usar P = VI ou P = I²Req ou P = V²/Req. Usando a primeira forma: P = VA · I = 120 V · 1,93 A ≅ 231 W Resposta final • Resistência equivalente entre A e B: ≈ 62,3 Ω • Corrente fornecida pela bateria de 120 V: ≈ 1,93 A • Potência total dissipada no circuito: ≈ 231 W

Com base na descrição detalhada do circuito, vamos determinar a resistência equivalente, a corrente total e a potência total. A análise deste circuito é complexa, pois não se trata de uma simples combinação de resistores em série e paralelo. A presença de "pontes" (como o resistor horizontal de 40 Ω que conecta o ramo central ao ramo direito) exige o uso de técnicas mais avançadas, como a **transformação Delta-Estrela (Δ-Y)**. Vamos seguir um processo passo a passo para simplificar o circuito. ### Passo 1: Definição dos Nós e Simplificação Inicial Primeiro, vamos nomear os nós principais para facilitar a análise, seguindo a sua descrição: * **Nó A**: Terminal positivo. * **Nó B**: Terminal negativo (toda a linha de retorno inferior). * **Nó 1**: Junção após o resistor de 30 Ω (onde o resistor de 70 Ω desce). * **Nó 2**: Junção após o resistor de 19 Ω (onde o resistor de 14 Ω desce). * **Nó M**: O nó central onde se conectam os resistores de 70 Ω, 14 Ω, 50 Ω, 80 Ω, 40 Ω (vertical) e 40 Ω (horizontal). * **Nó 3**: Junção após o resistor superior de 40 Ω (onde o resistor vertical de 30 Ω desce). A descrição indica que três resistores partem do **Nó M** e se conectam diretamente à linha de retorno **B**. Esses três resistores (50 Ω, 80 Ω, 40 Ω) estão em paralelo. Vamos calcular a resistência equivalente deles, que chamaremos de **R_MB**. R_MB = 1 / (1/50 + 1/80 + 1/40) R_MB = 1 / ( (8 + 5 + 10) / 400 ) R_MB = 1 / (23 / 400) **R_MB = 400 / 23 Ω ≈ 17,39 Ω** ### Passo 2: Primeira Transformação Delta-Estrela (Δ-Y) O núcleo do problema está na malha formada pelos nós **1, 2 e M**. Esses nós formam uma configuração Delta (Δ) com os seguintes resistores: * **R₁₂**: 19 Ω (entre o Nó 1 e o Nó 2) * **R₁M**: 70 Ω (entre o Nó 1 e o Nó M) * **R₂M**: 14 Ω (entre o Nó 2 e o Nó M) Vamos transformar esta configuração Delta em uma Estrela (Y), criando um novo nó central (vamos chamá-lo de **Nó N'**) e três novos resistores (R₁', R₂', Rₘ'). A soma dos resistores do Delta é: R_Δ = R₁₂ + R₁M + R₂M = 19 + 70 + 14 = **103 Ω** As fórmulas de conversão são: * **R₁'** (conecta ao Nó 1): (R₁₂ * R₁M) / R_Δ = (19 * 70) / 103 = 1330 / 103 Ω **≈ 12,91 Ω** * **R₂'** (conecta ao Nó 2): (R₁₂ * R₂M) / R_Δ = (19 * 14) / 103 = 266 / 103 Ω **≈ 2,58 Ω** * **Rₘ'** (conecta ao Nó M): (R₁M * R₂M) / R_Δ = (70 * 14) / 103 = 980 / 103 Ω **≈ 9,51 Ω** ### Passo 3: Análise do Circuito Após a Primeira Transformação Agora, o circuito foi simplificado, mas ainda contém uma ponte. Vamos analisar o novo layout: 1. O resistor de 30 Ω (de A) agora está em série com **R₁'** (12,91 Ω). 2. **R₂'** (2,58 Ω) está em série com o resistor de 40 Ω do topo. 3. **Rₘ'** (9,51 Ω) está em série com o resistor horizontal de 40 Ω que liga M ao Nó 3. Isso revela uma nova ponte formada pelos nós **N', M, 3 e B**. Para resolver, faremos uma segunda transformação. ### Passo 4: Segunda Transformação Delta-Estrela (Δ-Y) Vamos focar na configuração Delta formada pelos nós **N', M e 3**. * **R_N'M**: É o resistor **Rₘ'** = 980 / 103 Ω * **R_N'3**: É a soma em série de **R₂'** e o resistor superior de 40 Ω: R_N'3 = (266 / 103) + 40 = (266 + 4120) / 103 = **4386 / 103 Ω** * **R_M3**: É o resistor horizontal que conecta M e 3 = **40 Ω = 4120 / 103 Ω** A soma dos resistores deste novo Delta é: R_Δ₂ = (980/103) + (4386/103) + (4120/103) = **9486 / 103 Ω** Convertemos para uma nova Estrela (Y) com um nó central (**N''**): * **R_N''N'** (conecta ao Nó N'): (R_N'M * R_N'3) / R_Δ₂ = [(980/103) * (4386/103)] / (9486/103) = (980 * 4386) / (103 * 9486) = 4300280 / 977058 **≈ 4,40 Ω** * **R_N''M** (conecta ao Nó M): (R_N'M * R_M3) / R_Δ₂ = [(980/103) * (4120/103)] / (9486/103) = (980 * 4120) / (103 * 9486) = 4037600 / 977058 **≈ 4,13 Ω** * **R_N''3** (conecta ao Nó 3): (R_N'3 * R_M3) / R_Δ₂ = [(4386/103) * (4120/103)] / (9486/103) = (4386 * 4120) / (103 * 9486) = 18070320 / 977058 **≈ 18,50 Ω** ### Passo 5: Cálculo Final da Resistência Equivalente (Req) O circuito agora está totalmente simplificado em combinações série-paralelo. 1. Temos uma linha em série do **Nó A** até o novo **Nó N''**: R_A_N'' = R_inicial(30Ω) + R₁' + R_N''N' R_A_N'' = 30 + 12,91 + 4,40 = **47,31 Ω** 2. A partir de **N''**, temos dois ramos paralelos que vão até o **Nó B**: * **Ramo 1 (via Nó M)**: R_N''M em série com R_MB. R_ramo1 = 4,13 + 17,39 = **21,52 Ω** * **Ramo 2 (via Nó 3)**: R_N''3 em série com o resistor vertical de 30 Ω. R_ramo2 = 18,50 + 30 = **48,50 Ω** 3. A resistência equivalente desses dois ramos paralelos (R_N''_B) é: R_N''_B = (R_ramo1 * R_ramo2) / (R_ramo1 + R_ramo2) R_N''_B = (21,52 * 48,50) / (21,52 + 48,50) = 1043,72 / 70,02 **≈ 14,91 Ω** 4. Finalmente, a resistência equivalente total (Req) entre A e B é a soma em série de R_A_N'' e R_N''_B: **Req** = R_A_N'' + R_N''_B = 47,31 + 14,91 = **62,22 Ω** ### Passo 6: Cálculo da Corrente e Potência Total Com a resistência equivalente, podemos usar a Lei de Ohm e a fórmula de potência para encontrar os valores finais, considerando a fonte de 120 V. 1. **Corrente Total da Fonte (I_total)**: I_total = V / Req = 120 V / 62,22 Ω **I_total ≈ 1,93 A** 2. **Potência Total (P_total)**: P_total = V * I_total = 120 V * 1,93 A ≈ 231,6 W (Usando a fórmula P = V² / Req para maior precisão): P_total = (120 V)² / 62,22 Ω = 14400 / 62,22 **P_total ≈ 231,44 W** --- ### Resumo dos Resultados * **Resistência Equivalente (Req):** **62,22 Ω** * **Corrente Total da Fonte (I_total):** **1,93 A** * **Potência Total (P_total):** **231,44 W**

Os cálculos (por exemplo, por análise nodal) dão, para a fonte de 120 V entre A e B: 1. Resistência equivalente R_eq = V/I = 120 V / 1,9279 A ≃ 62,3 Ω 2. Corrente total da fonte I = (120 V – V1)/30 Ω ≃ 1,93 A 3. Potência total P = V·I = 120 V · 1,9279 A ≃ 231,3 W Valores aproximados, arredondando: – R_eq ≃ 62,3 Ω – I_total ≃ 1,93 A – P_total ≃ 231 W

Com base na descrição detalhada do circuito fornecido, vou calcular a resistência equivalente entre os pontos A e B, o valor da corrente total fornecida pela fonte de 120 V e a potência total dissipada no circuito. O circuito é uma rede complexa de resistores, com ramificações que exigem análise nodal para resolver as equações, como descrito na minha linha de raciocínio anterior. ### Passos de Cálculo: 1. **Identificação do Circuito:** - O circuito consta de resistores interconectados, com os valores especificados. - Os resistores de Node M à linha de retorno (B) são três em paralelo: 50 Ω, 80 Ω e 40 Ω. A resistência equivalente desses é calculada como: \[ R_{\text{paralelo}} = \frac{1}{\frac{1}{50} + \frac{1}{80} + \frac{1}{40}} = \frac{1}{\frac{8}{400} + \frac{5}{400} + \frac{10}{400}} = \frac{1}{\frac{25}{400}} = \frac{400}{25} = 16 \, \Omega \] - O circuito resultante foi analisado usando análise nodal, resolvendo as equações para as tensões nos nós (Node1, Node2, Node3 e Node M), com B como referência (0 V). 2. **Resolução das Equações (Análise Nodal):** - As tensões calculadas foram: - V1 (Node1): ≈ 61.47 V - V2 (Node2): ≈ 34.99 V - V3 (Node3): ≈ 17.08 V - VM (Node M): ≈ 21.95 V - A corrente total da fonte é a corrente que sai de A, calculada como: \[ I_{\text{total}} = \frac{120 - V1}{30} = \frac{120 - 61.47}{30} = \frac{58.53}{30} \approx 1.95 \, \text{A} \] 3. **Resistência Equivalente:** - A resistência equivalente entre A e B é: \[ R_{\text{eq}} = \frac{V_{\text{fonte}}}{I_{\text{total}}} = \frac{120}{1.95} \approx 61.5 \, \Omega \] 4. **Potência Total:** - A potência total dissipada no circuito é calculada como: \[ P_{\text{total}} = V_{\text{fonte}} \times I_{\text{total}} = 120 \times 1.95 \approx 234 \, \text{W} \] Ou, alternativamente, usando \( P = I_{\text{total}}^2 \times R_{\text{eq}} = (1.95)^2 \times 61.5 \approx 233.9 \, \text{W} \), o que é consistente. ### Resultados Finais: - **Resistência Equivalente entre A e B:** Aproximadamente **61.5 Ω**. - **Corrente Total da Fonte:** Aproximadamente **1.95 A**. - **Potência Total Dissipada:** Aproximadamente **234 W**.