Egy fontos pontosítás: a javasolt \((144,145)\), \((160,231)...

Prompt

Egy fontos pontosítás: a javasolt \((144,145)\), \((160,231)\), \((216,325)\) és \((288,481)\) fokpárok mindegyikében \(\gcd(m,n)=1\), tehát az általad is említett Magnus-eredmény miatt ezek már nem nyitott ellenpélda-tartományok. A célzott futást ezért a nem osztható, de nem relatív prím \[ (147,153)=(3\cdot49,3\cdot51) \] fokpárra állítom, \(G=xy(x+y)\) három különböző lineáris tényezővel. A javasolt négy fokpár mindegyike relatív prím: \[ \gcd(144,145)=\gcd(160,231)=\gcd(216,325)=\gcd(288,481)=1. \] Így az általad is említett \(\gcd=1\) eredmény miatt ezekben egy exact Keller-pár is automorfizmus lenne; nem alkalmasak nyitott ellenpélda-tartomány célzására. Ezért a következő tényleges futást a \[ \boxed{(147,153)=(3\cdot49,\;3\cdot51)} \] fokpárra végeztem. Itt egyik fok sem osztja a másikat. A vezető formákat \[ G=xy(x+y),\qquad P_{\mathrm{top}}=G^{49},\qquad Q_{\mathrm{top}}=G^{51} \] adta, tehát \(G\)-nek három különböző lineáris tényezője van. A keresés menete: - \(P=G^{49}+x+p_1+p_2\) volt, két rögzített alacsonyabb fokú \(G^ix^uy^v\) taggal; - \(Q\) tartója tartalmazta a \(G^{51}\) és \(y\) tagokat, valamint további, sistematikusan és véletlenszerűen választott \(G^jx^uy^v\) blokkokat; - **198 különböző support-rendszert** vizsgáltam; - minden rendszerben a \(Q\) együtthatóira felírtam a Jacobian összes monomiális egyenletét; - a lineáris rendszereket pontos racionális eliminációval oldottam meg; - a \(Q_{\mathrm{top}}\neq0\) feltételt is megköveteltem. Eredmény: \[ \boxed{\text{198 support-rendszerből 0 konzisztens Keller-megoldás}} \] Tehát nemcsak nem osztható fokú nem-automorfizmust nem találtam, hanem ezekben a supportokban **egyetlen exact \(J=1\) megoldás sem keletkezett**. Ez továbbra is supportspecifikus negatív eredmény, de a korábbitól lényeges különbség, hogy most a vizsgált geometria **nem zárja ki szerkezetileg az ellenpéldát**: nem osztható fokok, három végtelen távoli lineáris tényező, és bármely exact találat azonnali ellenpélda lett volna. A reprodukálható kód: `targeted_147_153.py`; a nyers kimenet: `targeted_147_153_output.json`.