A \((147,153)\)-as fokpár kizárását pontosítom: ott a \(\gcd...

Prompt

A \((147,153)\)-as fokpár kizárását pontosítom: ott a \(\gcd=3\) miatt valóban nem volt nyitott cél. A következő futást \((144,153)\)-ra végzem, ahol \(\gcd=9\), továbbra nincs fokoszthatóság, és a vezető alap továbbra is \(G=xy(x+y)\). A közbeiktatott „legalább három lineáris tényező esetén egyetlen Keller-megoldás sem létezhet” állítást viszont nem veszem át: ez ellentmond a korábban helyesen használt „legfeljebb két végtelen távoli pont \(\Rightarrow\) automorfizmus” szűrőnek. A supportminták mellett most egy fix \(P=G^{48}+x\) esetén a **teljes** \(\deg Q\le153\) polinomteret is kezelem homogén fokonkénti descenttel, nem csak kiválasztott \(Q\)-supportokat. A teljes descent eredménye is megvan: a fix \(P=G^{48}+x\) mellett a magasfokú egyenletek után \(Q\) összes lehetséges alakja egy négyparaméteres családra szűkült, és ennek Jacobianja sosem tartalmaz konstans tagot. Így itt a negatívum már nem supportmintás. A \((147,153)\)-as fokpár korrekcióját elfogadom: ott a \(\gcd=3\) már kizárta a nem-automorf Keller-párt. A közbeiktatott „**legalább három lineáris tényező esetén egyetlen Keller-megoldás sem létezhet**” állítást azonban nem. Ezt a „legfeljebb két végtelen távoli pont esetén automorfizmus” tétellel együtt alkalmazva azonnal bizonyítaná a kétdimenziós Jacobi-sejtést. A háromtényezős \(G=xy(x+y)\) tehát nem ilyen módon kizárt. ## Új futás: \((144,153)\) Most \[ \gcd(144,153)=9,\qquad144\nmid153,\qquad153\nmid144, \] és \[ P_{\rm top}=G^{48},\qquad Q_{\rm top}=G^{51},\qquad G=xy(x+y). \] Ez a fokpár átmegy az általad megadott \[ d\in\{1,8\}\cup\mathcal P\cup2\mathcal P \] szűrőn. ### 1. Variált alacsonyabb fokú tagok, lineáris \(Q\)-solve - **197 support-rendszert** vizsgáltam. - Minden rendszerben pontos racionális lineáris elimináció történt. - Konzisztens Keller-megoldás: **0**. - Exact \((144,153)\) fokú találat: **0**. ### 2. Teljes \(Q\)-support solve a fix \(P=G^{48}+x\) mellett Homogén fokonkénti descenttel a \(\deg Q\le153\) összes lehetséges megoldása a magasfokú egyenleteknek a következő alakra szűkült: \[ Q=C+\sum_{s=0}^{3}c_s \left( G^{48+s}+\frac{48+s}{48}\,xG^s \right). \] Ebbe már minden lehetséges homogén \(Q_j\) komponens be van építve, nemcsak előre kiválasztott supportok. A pontos szimbolikus deriválás után: \[ J(P,Q)= \frac{49}{48}c_1xG_y +\frac{25}{12}c_2xGG_y +\frac{51}{16}c_3xG^2G_y. \] A három tag különböző fokú, és **nincs konstans tag**. A \(J(P,Q)=1\) feltételhez tehát \[ c_1=c_2=c_3=0 \] kellene, de ekkor \(J(P,Q)=0\). Ellentmondás. Következésképpen: \[ \boxed{\nexists\,Q\in\mathbb C[x,y],\ \deg Q\le153: \quad J(G^{48}+x,Q)=1.} \] Ez a fix \(P\)-re **teljes negatív eredmény**, független a \(Q\) supportjától. Ellenpélda továbbra sem keletkezett. Fájlok: `targeted_144_153.py`, `targeted_144_153_output.json`, `full_Q_descent_144_153.py`, `full_Q_descent_144_153_output.txt`.